解题方法
1 . 已知玩具
由
四个部件拼成，玩具
由
三个部件拼成，玩具
由
，
三个部件拼成，其中
与
完全相同，
与完全相同，其余部件各不相同．将
三个玩具拆开成10个部件，从中随机选取3个部件，则能拼成一个完整的玩具（其中之一）的概率为（ ）
由四个部件拼成，玩具由三个部件拼成，玩具由，三个部件拼成，其中与完全相同，与完全相同，其余部件各不相同．将三个玩具拆开成10个部件，从中随机选取3个部件，则能拼成一个完整的玩具（其中之一）的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 若随机变量
，且
，则
____________ ．
，且，则
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2024-03-03更新
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533次组卷
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4卷引用：海南省2024届高三上学期学业水平诊断（二）数学试题
海南省2024届高三上学期学业水平诊断（二）数学试题广东省东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题广东省四校（麻涌、塘厦、七中、济川）2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题（已下线）专题01 高二下期末真题精选（2）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
3 . 某工厂有工人200名，统计他们某天加工产品的件数，统计数据如下表所示：
规定一天加工产品件数大于70的工人为“生产标兵”．已知这天的生产标兵中年龄大于30岁的有15人，这15人占该工厂年龄大于30岁的工人数的
．
(1)完成下面的
列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为该工厂的工人是否为生产标兵与年龄有关？
(2)该工厂采用“阶梯式”的计件工资：日加工产品不超过50件的部分每件1元，超过50件但不超过60件的部分每件2元，超过60件但不超过80件的部分每件3元，超过80件的部分每件5元．假设工人小张每天加工产品的件数只可能为样本数据中各分组区间的右端点值，用对应区间的频率估计其概率，求小张每天的计件工资
（单位：元）的期望．
附：
．
| 加工产品的件数 |  |  |  |  |  |
| 人数 | 50 | 80 | 40 | 20 | 10 |
．(1)完成下面的
列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为该工厂的工人是否为生产标兵与年龄有关？| 年龄不大于30岁 | 年龄大于30岁 | |
| 生产标兵 | ||
| 非生产标兵 |
(2)该工厂采用“阶梯式”的计件工资：日加工产品不超过50件的部分每件1元，超过50件但不超过60件的部分每件2元，超过60件但不超过80件的部分每件3元，超过80件的部分每件5元．假设工人小张每天加工产品的件数只可能为样本数据中各分组区间的右端点值，用对应区间的频率估计其概率，求小张每天的计件工资
（单位：元）的期望．附：
． | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
4 . 在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲､乙､丙､丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-13更新
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2869次组卷
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6卷引用：海南省海口市2024届高三摸底考试数学试题
海南省海口市2024届高三摸底考试数学试题 河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）黄金卷07（2024新题型）（已下线）黄金卷01（2024新题型）江西省全南中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）专题08 平面向量、概率、统计、计数原理
名校
解题方法
5 . 一次跳高比赛中，甲同学挑战某个高度，挑战规则是：最多可以跳三次.若三次都未跳过该高度，则挑战失败；若有一次跳过该高度，则无需继续跳，挑战成功.已知甲成功跳过该高度的概率为
，且每次跳高相互独立.
(1)记甲在这次比赛中跳的次数为，求的概率分布和数学期望；
(2)已知甲挑战成功，求甲第二次跳过该高度的概率.
，且每次跳高相互独立.(1)记甲在这次比赛中跳的次数为
，求的概率分布和数学期望；(2)已知甲挑战成功，求甲第二次跳过该高度的概率.
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2024-01-13更新
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890次组卷
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5卷引用：海南省海口市2024届高三摸底考试数学试题
名校
6 . 在
的展开式中
的系数为__________ .
的展开式中的系数为
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2024-01-13更新
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1717次组卷
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5卷引用：海南省海口市2024届高三摸底考试数学试题
名校
解题方法
7 . 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
(1)计算试验组的样本平均数；
(2)（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表
（ⅱ）根据（i）中的列联表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：
，其中
．
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
(1)计算试验组的样本平均数；
(2)（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表
|
| 合计 | |
对照组 | |||
试验组 | |||
合计 |
的独立性检验，能否认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：
，其中．
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解题方法
8 . 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读3种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ）
| A．30种 | B．60种 | C．180种 | D．240种 |
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2024-01-08更新
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425次组卷
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3卷引用：海南省海口市海南中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
海南省海口市海南中学2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）第03讲 6.2.3组合+6.2.4组合数（知识清单+8类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）广东省东莞市常平中学等三校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
解题方法
9 . 红松树分布在我国东北的小兴安岭到长白山一带，耐荫性强.在一森林公园内种有一大批红松树，为了研究生长了4年的红松树的生长状况，从中随机选取了12棵生长了4年的红松树，并测量了它们的树干直径
（单位：厘米），如下表：
计算得：
.
(1)求这12棵红松树的树干直径的样本均值
与样本方差
.
(2)假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.
记事件：在森林公园内再从中随机选取12棵生长了4年的红松树，其树干直径都位于区间
.
①用（1）中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差，求
；
②护林员在做数据统计时，得出了如下结论：生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布
.在这个条件下，求，并判断护林员的结论是否正确，说明理由.
参考公式：若
，
则
.
参考数据：
.
（单位：厘米），如下表： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 28.7 | 27.2 | 31.5 | 35.8 | 24.3 | 33.5 | 36.3 | 26.7 | 28.9 | 27.4 | 25.2 | 34.5 |
.(1)求这12棵红松树的树干直径的样本均值
与样本方差.(2)假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.
记事件
：在森林公园内再从中随机选取12棵生长了4年的红松树，其树干直径都位于区间.①用（1）中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差，求
；②护林员在做数据统计时，得出了如下结论：生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布
.在这个条件下，求，并判断护林员的结论是否正确，说明理由.参考公式：若
，则
.参考数据：
.
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2024-01-06更新
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457次组卷
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8卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期高考全真模拟数学试题（五）
海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期高考全真模拟数学试题（五）（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（3）（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）（已下线）第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（3）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（2）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（巩固版）（已下线）专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
10 . 已知随机变量的概率为
，则下列说法正确的是（ ）
的概率为，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
| C．甲每次射击命中的概率为0.6，甲连续射击10次的命中次数满足此分布列 |
| D．一批产品共有10件，其中6件正品，4件次品，从10件产品中无放回地随机抽取4件，抽到的正品的件数满足此分布列 |
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