名校
1 . 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在30名男性驾驶员中,平均车速超过
的有20人,不超过
的有10人.在20名女性驾驶员中,平均车速超过
的有5人,不超过
的有15人.
(Ⅰ)完成下面的列联表,并判断是否有
的把握认为平均车速超过
的人与性别有关;
(Ⅱ)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过
的车辆数为
,若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列和数学期望
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/544291d87c360667480d7db95f94096b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/544291d87c360667480d7db95f94096b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/544291d87c360667480d7db95f94096b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/544291d87c360667480d7db95f94096b.png)
(Ⅰ)完成下面的列联表,并判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0557ecd5071a9c5fb9da5809f5aec9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/544291d87c360667480d7db95f94096b.png)
平均车数超过
| 平均车速不超过
| 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/544291d87c360667480d7db95f94096b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63501b254962e1190b092bbf4a568027.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
0.150 | 0.100 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2017-03-03更新
|
2297次组卷
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6卷引用:2017届重庆市高三学业质量调研抽测(第一次)数学(理)试卷
2017届重庆市高三学业质量调研抽测(第一次)数学(理)试卷2017届重庆市高三学业质量调研抽测(第一次)数学理试卷宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学(理)试题(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22福建省漳州市华安县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题2016-2017学年河北省邢台市第一中学高二下学期第二次月考数学(理)试卷
名校
2 . 一个口袋中装有大小形状完全相同的
个乒乓球,其中1个乒乓球上标有数字1,2个乒乓球上标有数字2,其余
个乒乓球上均标有数字3
,若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球,恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是
.
(1)求
的值;
(2)从口袋中随机地摸出2个乒乓球,设
表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之积,求
的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19c0cad05922d240afa9861ff4316a17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31eb761dbf1a5a1106dad1a25ce08a89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bf1ff64281c78fe2b96e8ffb166afd2.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)从口袋中随机地摸出2个乒乓球,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7189c296133c72e6efb5ba49758d3987.png)
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2017-02-17更新
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2887次组卷
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2卷引用:2017届山西省怀仁县第一中学高三上学期期末考试数学(理)试卷
3 . 设
,
,
.
(1)求值:
①
;
②
(
);
(2)化简:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e36bff57bcfa86432b340e25e51d42.png)
(1)求值:
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5063df4d33ac138d32124e134f023c0.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc588750dda3788872039b5e1c773904.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c972cbd63decec197aec1bdc306de67.png)
(2)化简:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ec239a1ab69a5ce9d083e46209f86ea.png)
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2017-02-08更新
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2008次组卷
|
2卷引用:2017届江苏南京市盐城高三一模考试数学试卷
4 . 复数
(
为虚数单位)为纯虚数,则复数
的模为___ .已知
的展开式中没有常数项,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c61aec19ff1181bcef9271f4458b9887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/904e5e669d01223cda197aff679d81f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eba1690bf72b364b20ef473d5148081.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/746da87b46009ac1370e956809bcc373.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06d97f852e19e6bef6225c3a3e83f062.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
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2016-12-05更新
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1412次组卷
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3卷引用:2017届浙江温州中学高三10月高考模拟数学试卷
2017届浙江温州中学高三10月高考模拟数学试卷浙江省丽水四校联考2019-2020学年高三9月阶段性考试数学试题(已下线)专题12 复数-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(填空题专练)
5 . 将
名支教教师安排到
所学校任教,每校至多
人的分配方法总数为
,则二项式
的展开式中含
项的系数为__________ (用数字作答).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/22/1572926695251968/1572926701428736/STEM/c50980d4b2e6475faa7b1a39f0465948.png?resizew=12)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/22/1572926695251968/1572926701428736/STEM/12644f38b1a844c4a199bc034a3a542a.png?resizew=13)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/22/1572926695251968/1572926701428736/STEM/12644f38b1a844c4a199bc034a3a542a.png?resizew=13)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/22/1572926695251968/1572926701428736/STEM/c3b66666caad4808bc8ea6d2760cbd7d.png?resizew=13)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/22/1572926695251968/1572926701428736/STEM/dacd1c0b4905434782123597c82e7ea6.png?resizew=80)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/22/1572926695251968/1572926701428736/STEM/a36deba676984b9ab08aadff8fe25267.png?resizew=13)
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)在曲线y=x2(x>0)上.已知A(0,-1),
,n∈N*.记直线APn的斜率为kn.
(1)若k1=2,求P1的坐标;
(2)若k1为偶数,求证:kn为偶数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f265333edd55c28f04c7dc94b2fa1bba.png)
(1)若k1=2,求P1的坐标;
(2)若k1为偶数,求证:kn为偶数.
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2016-12-04更新
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953次组卷
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3卷引用:2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷
7 . 记
.
(1)求
的值;
(2)当
时,试猜想所有
的最大公约数,并证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73bafa5f0fe61c3b1c190d0f295f813c.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95e565b629c1cde32e9b627ef6b954d4.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/560f995e1a70c039c370ff9b60b076e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d4fc8faefb26b233d4aa9dbef043aae.png)
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8 . 甲,乙两人进行围棋比赛,共比赛
局,根据以往比赛胜负的情况知道,每局甲胜的概率和乙胜的概率均为
.如果某人获胜的局数多于另一人,则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为
.
(1)求
与
的值;
(2)试比较
与
的大小,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61b1ae8ccb71041d2e12177fbcd4ecb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa84e7ee75eceab175b6787b3713cf50.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ab94b8c50af9e62b5a8f80ba7c2e2f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38bb76d9df96d747cafa6a209a6be370.png)
(2)试比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa84e7ee75eceab175b6787b3713cf50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5ac53a6c903e5a5e2317b5191f322a.png)
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2016-12-04更新
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1344次组卷
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2卷引用:2016届江苏南通市高三下学期第三次调研考试数学试卷
9 . 在数字1,2,…,n(n≥2)的任意一个排列A:a1,a2,,an中,如果对于i,j∈N*,i<j,有ai>aj,那么就称(ai,aj)为一个逆序对.记排列A中逆序对的个数为S(A).
如n=4时,在排列B:3,2,4,1中,逆序对有(3,2),(3,1),(2,1),(4,1),
则S(B)=4.
(1)设排列 C:3,5,6,4,1,2,写出S(C)的值;
(2)对于数字1,2,...,n的一切排列A,求所有S(A)的算术平均值;
(3)如果把排列A:a1,a2,...,an中两个数字ai,aj(i<j)交换位置,而其余数字的位置保持不变,那么就得到一个新的排列A':b1,b2,…,bn,求证:S(A)+S(A')为奇数.
如n=4时,在排列B:3,2,4,1中,逆序对有(3,2),(3,1),(2,1),(4,1),
则S(B)=4.
(1)设排列 C:3,5,6,4,1,2,写出S(C)的值;
(2)对于数字1,2,...,n的一切排列A,求所有S(A)的算术平均值;
(3)如果把排列A:a1,a2,...,an中两个数字ai,aj(i<j)交换位置,而其余数字的位置保持不变,那么就得到一个新的排列A':b1,b2,…,bn,求证:S(A)+S(A')为奇数.
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2016-12-04更新
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638次组卷
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2卷引用:2016届北京市西城区高三上学期期末考试理科数学试卷
10 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出计算式即可,不必计算出结果)
(2)随机抽取8位,他们的数学分数从小到大排序是:
,物理分数从小到大排序是:
.
①若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表:
根据上表数据,用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系,求y与x的线性回归方程(系数精确到
);如果不具有线性相关性,请说明理由.
参考公式:相关系数
;回归直线的方程是:
,其中对应的回归估计值
,
,
是与
对应的回归估计值.
参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
.
(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出计算式即可,不必计算出结果)
(2)随机抽取8位,他们的数学分数从小到大排序是:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/196ace73099a326319f36b6dda9f29a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7324f06dcf21ebd68664c57f87a04ef7.png)
①若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表:
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学分数x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分数y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344379efab106499d41ffb9f7bb88895.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bcecfbd0e0b460f4e4ff6f654bd4608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92b7a5f5541396f1a6a7f8ad923c2ba5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65b7e3d39b476f8438b103ede00bf61a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc4b176d13f7b6a30b55d726159f1b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f48be8971704de82d79dc362b544620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3aad80763a30c0d6fba691985eae71b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcf4b8e7c4a93c2b2444c29df8d5301.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e633e6a32724ee24db1d14583a1652c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fc0cddd7d04333937e567b2b9b5cb02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5aa59d10b65de4341cf0ded813bb7bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21bf97f528ccca0cc58d2d3ca56e0025.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7356c5a07d683c1d2239b8ef9826fa4.png)
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