解题方法
1 . 已知正七边形ABCDEFG的外接圆为
且A为该圆上距离坐标原点最远的点，则关于这七个点的回归直线方程为__________ ；设CG，AD交于Q，则
___________
且A为该圆上距离坐标原点最远的点，则关于这七个点的回归直线方程为
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 春节将至，又是一年万家灯火的团圆之时．方方正正的小城里，住着
户人家，恰好构成了坐标平面上集合
的所有点．夜里，小城的人家挂上大红灯笼，交相辉映，将小城的夜晚编织成发光的大网．在坐标平面上看，A中的每个点均独立地以概率p被点亮，或以
的概率保持暗灭．若A中两个点的距离为1，则这两个点被称为是相邻的．若A中的n个被点亮的点
构成一依次相邻的点列
，则称这n个点组成的集合
是长度为n的“相邻灯笼串”．规定空集是长度为0的“相邻灯笼串”．
(1)给定A中3个依次相邻的点
，记随机变量X为集合
包含的“相邻灯笼串”的长度的最大值，试直接写出随机变量X的分布列（用p表示）；
(2)若
，证明：存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率小于0.01；
(3)若
，证明：存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率大于0.99．
户人家，恰好构成了坐标平面上集合的所有点．夜里，小城的人家挂上大红灯笼，交相辉映，将小城的夜晚编织成发光的大网．在坐标平面上看，A中的每个点均独立地以概率p被点亮，或以的概率保持暗灭．若A中两个点的距离为1，则这两个点被称为是相邻的．若A中的n个被点亮的点构成一依次相邻的点列，则称这n个点组成的集合是长度为n的“相邻灯笼串”．规定空集是长度为0的“相邻灯笼串”．(1)给定A中3个依次相邻的点
，记随机变量X为集合包含的“相邻灯笼串”的长度的最大值，试直接写出随机变量X的分布列（用p表示）；(2)若
，证明：存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率小于0.01；(3)若
，证明：存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率大于0.99．
您最近一年使用：0次
23-24高三上·北京西城·期末
名校
解题方法
3 . 给定正整数
，已知项数为
且无重复项的数对序列
：
满足如下三个性质：①
，且
；②
；③
与
不同时在数对序列中.
(1)当
，
时，写出所有满足
的数对序列；
(2)当
时，证明：
；
(3)当
为奇数时，记的最大值为
，求.
，已知项数为且无重复项的数对序列：满足如下三个性质：①，且；②；③与不同时在数对序列中.(1)当
，时，写出所有满足的数对序列；(2)当
时，证明：；(3)当
为奇数时，记的最大值为，求.
您最近一年使用：0次
2024-01-19更新
|
2116次组卷
|
7卷引用：北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题
（已下线）北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）高三数学开学摸底考 （北京专用）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二（九省联考题型）江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷广东省深圳市外国语学校2024届高三教学情况测试（一）数学试题
解题方法
4 . 某学校组织竞赛，有A，B，C三类问题可供选择，其中A问题答对可得5分，答错0分，B问题答对只可得3分，但答错只有2分，C问题答对得4分，答错0分，现小明与小红参加此竞赛，小红答对3种问题的概率均为0.5，小明答对A，B，C问题的概率分别为0.3，0.7，0.5.
(1)小红一共参与回答了3题，且该
题分为为、
和
这类题，记X为小红的累计得分，求X的分布列；(2)小明也参与回答了3道问题，3道问题可以是同一类，也可以不是同一类，记Y为小明的累计得分，求该如何分配问题，使得E[Y]最大.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 某种植物感染病毒
极易死亡，当地生物研究所为此研发出了一种抗病毒的制剂．现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效．测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计，并对植株吸收制剂的量（单位：毫克）进行统计．规定植株吸收在6毫克及以上为“足量”，否则为“不足量”．现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表．已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株．
(1)补全列联表中的空缺部分，依据
的独立性检验，能否认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？
(2)现假设该植物感染病毒后的存活日数为随机变量
（可取任意正整数）．研究人员统计大量数据后发现：对于任意的
，存活日数为
的样本在存活日数超过
的样本里的数量占比与存活日数为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”．试推导
的表达式，并求该植物感染病毒后存活日数的期望
的值．
附：
，其中
；当
足够大时，
．
极易死亡，当地生物研究所为此研发出了一种抗病毒的制剂．现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效．测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计，并对植株吸收制剂的量（单位：毫克）进行统计．规定植株吸收在6毫克及以上为“足量”，否则为“不足量”．现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表．已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株．| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 吸收量（毫克） | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 |
| 编号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 吸收量（毫克） | 7 | 5 | 10 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
的独立性检验，能否认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？| 吸收足量 | 吸收不足量 | 合计 | |
| 植株存活 | 1 | ||
| 植株死亡 | |||
| 合计 | 20 |
后的存活日数为随机变量（可取任意正整数）．研究人员统计大量数据后发现：对于任意的，存活日数为的样本在存活日数超过的样本里的数量占比与存活日数为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”．试推导的表达式，并求该植物感染病毒后存活日数的期望的值．附：
，其中；当足够大时，． | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为
，
，且满足
，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若
，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（ ）
，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（ ）| A．27 | B．24 | C．32 | D．28 |
您最近一年使用：0次
2023-09-13更新
|
2275次组卷
|
9卷引用：江苏省镇江市2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
江苏省镇江市2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题（已下线）第二讲：方程与函数思想【练】（已下线）7.4.1二项分布 第三练 能力提升拔高湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷（二）（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总 -1（已下线）【讲】 专题三 复杂背景的概率计算问题（压轴大全）吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标
表示，其中
．而在n维空间中
，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标
，其中
．现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与
坐标差的绝对值之和，即为
．回答下列问题：
(1)求出n维“立方体”的顶点数；
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望；
②证明：在n足够大时，随机变量X的方差小于
．
（已知对于正态分布
，P随X变化关系可表示为
）
表示，其中．而在n维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标，其中．现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和，即为．回答下列问题：(1)求出n维“立方体”的顶点数；
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望；
②证明：在n足够大时，随机变量X的方差小于
．（已知对于正态分布
，P随X变化关系可表示为）
您最近一年使用：0次
2023-08-25更新
|
2008次组卷
|
6卷引用：四川省成都市第七中学（高新校区）2024届高三上学期入学考试数学（理科）试题
四川省成都市第七中学（高新校区）2024届高三上学期入学考试数学（理科）试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）（已下线）黄金卷08（2024新题型）黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考（6月）数学试题
解题方法
8 . 某区域中的物种
拥有两个亚种（分别记为种和种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某生物研究小组计划在该区域中捕捉
个物种，统计其中种的数目后，将捕获的生物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共
次，记第
次试验中种的数目为随机变量
.设该区域中种的数目为
，种的数目为，每一次试验均相互独立.
(1)求
的分布列；
(2)记随机变量
.已知
，
；
（ⅰ）证明：
，
；
（ⅱ）该小组完成所有试验后，得到
的实际取值分别为
.数据的平均值
，方差
.采用
和
分别代替
和
，给出，的估计值.
拥有两个亚种（分别记为种和种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某生物研究小组计划在该区域中捕捉个物种，统计其中种的数目后，将捕获的生物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共次，记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为，种的数目为，每一次试验均相互独立.(1)求
的分布列；(2)记随机变量
.已知，；（ⅰ）证明：
，；（ⅱ）该小组完成所有试验后，得到
的实际取值分别为.数据的平均值，方差.采用和分别代替和，给出，的估计值.
您最近一年使用：0次
2023-05-02更新
|
2617次组卷
|
8卷引用：2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅱ数学试题
2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅱ数学试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布（已下线）考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员（已下线）随机变量及其分布（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题
2023·江西·二模
解题方法
9 . 李华在研究化学反应时，把反应抽象为小球之间的碰撞，而碰撞又分为有效碰撞和无效碰撞，李华有3个小球
和3个小球
，当发生有效碰撞时，，上的计数器分别增加2计数和1计数，，球两两发生有效碰撞的概率均为
，现在李华取三个球让他们之间两两碰撞，结束后从中随机取一个球，发现其上计数为2，则李华一开始取出的三个球里，小球个数的期望是（ ）个
和3个小球，当发生有效碰撞时，，上的计数器分别增加2计数和1计数，，球两两发生有效碰撞的概率均为，现在李华取三个球让他们之间两两碰撞，结束后从中随机取一个球，发现其上计数为2，则李华一开始取出的三个球里，小球个数的期望是（ ）个| A．1.2 | B．1.6 | C．1.8 | D．2 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 小林同学喜欢吃4种坚果：核桃､腰果､杏仁､榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（ ）
| A．20160 | B．20220 | C．20280 | D．20340 |
您最近一年使用：0次
2022-04-07更新
|
4252次组卷
|
11卷引用：2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月1日）
（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月1日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】 （6月1日）（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题12 计数原理（理）（已下线）专题10-1 排列组合20种模型方法归类-3安徽省定远中学2023届高三下学期6月高考预测数学试卷（已下线）专题18 排列组合与二项式定理（已下线）计数原理与排列组合（已下线）6.2.3组合-6.2.4组合数——课时作业（提升版）湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题
