广东高中数学人教A版选修2-3 选修2-3试题/习题及答案-普通-组卷网

2024·广东东莞·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

标准正态分布的应用指定区间的概率正态分布的实际应用

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

1 . 正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作

．当

，

的正态分布称为标准正态分布，如果令

，则可以证明

，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布，如果

，那么对任意的a，通常记

，也就是说，

表示

对应的正态曲线与x轴在区间

内所围的面积，为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次模拟考试、研究发现，本次检测的数学成绩X近似服从正态分布

．则下列说法正确的有（）
参考数据：可供查询的（部分）标准正态分布

对应的概率值．

a	0.24	0.25	0.26	0.35	0.36
	0.5948	0.5987	0.6064	0.6368	0.6406

A．已知

，则

B．

C．按以往的统计数据，该市数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占

，据此估计本次检测成绩达到升一本的数学成绩约为108（精确到整数）

D．已知该市考生约有10000名，某学生此次检测数学成绩为110分，则该学生在全市排名大概位于

名之间

昨日更新 | 20次组卷 | 1卷引用：广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三下学期第五次六校联考数学试题

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2024·四川内江·三模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

2 . 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：

场次编号	1	2	3	4	5
观众人数	0.7	0.8	1	1.2	1.3

(1)已知可用线性回归模型拟合

与

的关系，请建立

关于

的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将

列联表补充完整，并判断能否有

的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．

	购买A等票	购买非A等票	总计
男性观众		50
女性观众	60
总计		100	200

参考公式及参考数据：回归方程

中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为

，其中

．

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

7日内更新 | 1154次组卷 | 4卷引用：广东省江门市开平市开侨中学2023-2024学年高二下学期期末热身模拟数学试题

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23-24高二下·广东佛山·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

杨辉三角

3 . 下图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为

，每个数是它下一行左右相邻两数之和，如

，

，则第11行第5个数（从左往右数）为________．

2024-06-06更新 | 67次组卷 | 1卷引用：广东省顺德区2023-2024学年高二下学期镇街联考数学试卷

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23-24高二下·广东佛山·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

利用互斥事件的概率公式求概率计算条件概率独立事件的乘法公式

解题方法

构造法求数列通项

4 . 投壶是中国古代士大夫宴饮时玩的一种投掷游戏，游戏方式是把箭向壶里投．《醉翁亭记》中的“射”指的就是指“投壶”这个游戏．现甲、乙两人玩投壶游戏，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶．无论之前投壶的情况如何，甲每次投壶的命中率均为

，乙每次投壶的命中率均为

，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为

，则（）

A．第3次投壶的人是甲的概率为

B．在第3次投壶的人是甲的条件下，第1次投壶的人是乙的概率为

C．前4次投壶中甲只投1次的概率为

D．第10次投壶的人是甲的概率为

2024-06-06更新 | 171次组卷 | 1卷引用：广东省顺德区2023-2024学年高二下学期镇街联考数学试卷

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2024·江西九江·二模

单选题 | 适中(0.65) |

求等比数列前n项和整除和余数问题

名校

解题方法

利用二项式定理证明整除问题

5 . 第14届国际数学教育大会（ICME-International Congreas of Mathematics Education）在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是

，正是会议计划召开的年份，那么八进制

换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（）

A．1

B．3

C．5

D．7

2024-03-27更新 | 1059次组卷 | 7卷引用：广东省佛山市顺德区罗定邦中学2024届高三下学期冲刺实战演练数学试卷

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23-24高二上·广东广州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的计算组合数的性质及应用杨辉三角二项式的系数和

名校

6 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得自豪的，以下关于杨辉三角的叙述正确的是（       ）
第1行            1   1
第2行          1   2   1
第3行        1   3   3     1
第4行       1   4   6     4     1
第5行     1   5   10   10   5   1
第6行   1   6   15   20   15   6   1
……                      ……

A．第9行中从左到右第6个数是126	B．
C．	D．

2024-02-03更新 | 739次组卷 | 3卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题

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23-24高二上·广东广州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

建立二项分布模型解决实际问题

名校

7 . 泊松分布的概率分布列为

，其中

为自然对数的底数，

是泊松分布的均值．若随机变量

服从二项分布，当

很大且

很小时，二项分布近似于泊松分布，其中

，即，

．现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率小于

的概率约为（参考数据：

）（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-03更新 | 693次组卷 | 7卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题

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23-24高三上·广东广州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理计算古典概型问题的概率计数原理与概率统计

8 . 《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于故宫博物院．有甲、乙，丙，丁想根据该图编排一个舞蹈，图中的小孩扑枣有爬、扶、捡、顶四个的动作，每人模仿一个动作，若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-21更新 | 349次组卷 | 1卷引用：广东省广州美术学院附属中等美术学校2024届高三上学期期末数学试题

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2023·广东广州·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

9 . 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神．甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒19元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个，只有打开才会知道买到吉祥物的款式，买到每款吉祥物是等可能的；方式二：直接购买吉祥物，每个30元．
(1)甲若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并打开．当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时，用X表示甲购买的次数，求X的分布列；
(2)为了集齐三款吉祥物，甲计划先一次性购买盲盒，且数量不超过3个，若未集齐再直接购买吉祥物，以所需费用的期望值为决策依据，甲应一次性购买多少个盲盒？