1 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现,比欧洲早393年发现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是( )
A.由“在相邻两行中,除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和”猜想![]() |
B.由“第n行所有数之和为2n”猜想:![]() |
C.第20行中,第10个数最大 |
D.第15行中,第7个数与第8个数的比为7:8 |
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2 . 北斗七星是夜空中的七颗亮星,我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载,它们成的图形像我国古代舀酒的斗,故命名北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象,是古人藉以判断季节的依据之一.如图,用点A,B,C,D,E,F,G表示某季节的北斗七星,其中B,D,E,F看作共线,其他任何三点均不共线,若过这七个点中任意三个点作三角形,则所作的不同三角形的个数为( )
A.35 | B.34 |
C.31 | D.30 |
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282次组卷
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4卷引用:河北省唐山市滦南县2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷
河北省唐山市滦南县2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷陕西省礼泉县2023-2024学年第二学期期中质量调研高二数学(已下线)专题04 高二下期末考前必刷卷02(提高卷)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)【江苏专用】高二下学期期末模拟测试B卷
解题方法
3 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
为整数,若
和
同时除以
所得的余数相同,则称
和
对模
同余,记为
.若
,
,则
的值可以是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344cc24b575f4fd1ea7fe8ce5612fa9a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
A.2021 | B.2022 | C.2023 | D.2024 |
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2024高三下·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . “九子游戏”是一种传统的儿童游戏,它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目,某小学为丰富同学们的课外活动,举办了“九子游戏”比赛,所有的比赛项目均采用
局
胜的单败淘汰制,即先赢下
局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一,经过多轮淘汰后,甲、乙二人进入造房子游戏的决赛,已知每局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
.
(1)若
,
,设比赛结束时比赛的局数为
,求
的分布列与数学期望;
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为
,采用5局3胜制时乙获胜的概率为
,若
,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74b0aa7a6f6dcab7d9101b98504ae2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/302db91f8ed0504e838228c57fecd505.png)
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2024-05-23更新
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1934次组卷
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5卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷(四)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷(四)河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(一)(已下线)情境3 落实五育并举甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三下学期5月第一次模拟考试数学试卷
5 . 2024年3月22日国家文物局在北京公布2023年《全国十大考古新发现》,安徽省皖南地区郎溪县磨盘山遗址成功入选并排名第三,经初步确认,该遗址现存马家浜文化区、崧泽文化区、良渚文化区、钱山漾文化区四大区域,总面积约6万平方米.该遗址延续时间长、谱系完整,是长江下游地区少有的连续时间近4000年的中心性聚落.对认识多元化一体中华文明在皖南地区的演进方式具有重要的价值,南京大学历史学院赵东升教授团队现在对该遗址四大区域进行考古发掘,现安排包含甲、乙在内的6名研究生同学到这4个区域做考古志愿者,每人去1个区域,每个区域至少安排1个人,则甲、乙两人安排在相同区域的方法种数为( )
A.96 | B.144 | C.240 | D.360 |
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2024-05-22更新
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484次组卷
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3卷引用:第三套 艺体生新高考全真模拟 (三模重组卷)
6 . 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的,如图,每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子,上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间,从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球,白色圆玻璃球向下降落的过程中,首先碰到最上面的钉子,碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子,如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球,记白色圆玻璃球落入格子的编号为X,则随机变量X的期望与方差分别为____________ ,____________ .
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2024-05-14更新
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641次组卷
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4卷引用:新高考数学新增12高频考点
(已下线)新高考数学新增12高频考点(已下线)【讲】专题九 概率中数学文化问题(压轴大全)安徽省宣城市广德中学2023-2024学年高二下学期四月月考数学试题贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
名校
7 . 如图所示的“分数杨辉三角形”被我们称为莱布尼茨三角形,是将杨辉三角形中的
换成
得到的,根据莱布尼茨三角形,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb4fb20d3a3a67baa8505623e0bd9de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/796de9f6d9d237548371658bd8f124a8.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-05-14更新
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364次组卷
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4卷引用:2024届河南省新乡市高三第三次模拟考试数学试卷
2024届河南省新乡市高三第三次模拟考试数学试卷北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题(已下线)专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)核心考点4 排列组合和二项式定理 专题讲解 B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
名校
8 . 泊松分布的概率分布列为
,其中
为自然对数的底数,
是泊松分布的均值.若随机变量
服从二项分布,当
很大且
很小时,二项分布近似于泊松分布,其中
,即![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1090d621790e51c6524caee6aaf9c84e.png)
.现已知某种元件的次品率为0.01,抽检100个该种元件,则次品率不超过
的概率约为(参考数据:
)( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f1f5954e7fc25edb812fb8a373be989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d4b642ef09cd51c1c97a45becdc3e70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1090d621790e51c6524caee6aaf9c84e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13e3600221205500d20e8aa056634862.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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9 . 上古时代神话传说中,伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案,与自己的观察,画出了“八卦”,而龙马身上的图案就叫作“河图”(如图所示).河图把一到十这十个数分成五组,其口诀为:一六共宗,为水居北;二七同道,为火居南;三八为朋,为木居东;四九为友,为金居西;五十同途,为土居中.现从这十个数中随机抽取六个数,则能成为三组的个数是( )
A.5 | B.10 | C.21 | D.42 |
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10 . 初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数
.设
,其中
均为自然数,则满足条件的有序数组
的个数是__________ .(用数字作答)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1b19fcf2db32c81f02e468b9256bab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06e52ac1a62f6f6c18f3c3e88c9e567c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d10449bc77d692a7270e0f20a68cdf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5e4be004a34cfce346c12feea0a696.png)
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789次组卷
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3卷引用:专题8 关键能力与方法问题(填空题13)