1 . 十进制的算筹计数法是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.下图是利用算筹表示数字1~9的一种方法.例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数，算筹不能剩余，则这个三位数能被3整除的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 中国古代 的五经指《诗经》 《尚书》 《礼记》 《周易》 《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本书作为课外兴趣研读，且5名同学选取的书均不相同．若甲选《诗经》，乙不选《春秋》，则这5名同学所有可能的选择方法有（       ）

A．18种

B．24种

C．36种

D．54种

3 . 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.

如图所示的小木块中，上面7层为高尔顿板，最下面一层为改造的高尔顿板，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过7次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2…，6的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在前6次碰撞中有2次向右4次向左滚到第7层的第3个空隙处，再以的概率向右滚下，或在前6次碰撞中有3次向右3次向左滚到第7层的第4个空隙处，再以的概率向左滚下.
（1）若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第6个空隙处的概率；
（2）小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入号球槽得到的奖金为元，其中.
①求的分布列：
②高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？

5 . 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书里出现了杨辉三角，如图所示．在杨辉三角中，第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（       ）

1

1        1

1        2          1

1        3       3          1

1        4       6       4          1

1        5       10     10     5          1

A．110

B．114

C．124

D．125

7 . 《周髀算经》是中国最古老的天文学､数学著作，公元3世纪初中国数学家赵爽创制了“勾股圆方图”(如图)，用以证明其中记载的勾股定理.现提供4种不同颜色给如图中5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同涂色的方法种数为（       ）

A．36

B．48

C．72

D．96

8 . 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：，令，是的前项和，则______.

9 . 角谷猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，若它是奇数，则对它乘3再加1；若它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1．例：取，根据上述过程，得出6，3，10，5，16，8，4，2，1，共9个数．若，根据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则这两个数都是奇数的概率为______．