真题
名校
1 . 在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到以上(含)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):
甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25;
乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;
丙:9.85,9.65,9.20,9.16.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计X的数学期望E(X);
(3)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)
甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25;
乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;
丙:9.85,9.65,9.20,9.16.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计X的数学期望E(X);
(3)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)
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2022-06-07更新
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17422次组卷
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40卷引用:2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题
(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-4(已下线)考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大经典题型)-1(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-3(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-1(已下线)第01讲 统计(练)(已下线)第02讲 概率(练)(已下线)专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析专题10计数原理、概率、随机变量及其分布2022年新高考北京数学高考真题(已下线)专题49:离散随机变量的均值与方差-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)6.1 抽样方法及特征数(精练)(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精讲)北京市第八中学2023届高三上学期10月月考数学试题湖南省永州市江华瑶族自治县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测)(已下线)重组卷01(已下线)重组卷02(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3(已下线)拓展四:近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)北京十年真题专题11计数原理与概率统计(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(练习)(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-1(已下线)2024年北京高考数学真题变式题16-21专题10计数原理与概率统计(已下线)五年北京专题07计数原理与概率统计(已下线)三年北京专题07计数原理与概率统计(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(3)上海市2023届高三考前适应性练习数学试题陕西省西安市蓝田县田家炳中学大学区联考2023-2024学年高二下学期4月阶段性学习效果评测数学试题
名校
2 . 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功,且试验成功的概率为.现对该产品进行独立重复试验,若试验成功,试验结束;若试验不成功,则继续试验,且最多试验10次.记X为试验结束时所进行的试验次数,且每次试验的成本为元.
(1)①写出的分布列;
②证明:;
(2)某公司意向投资该产品.若,且试验成功则获利元,则该公司如何决策投资,并说明理由.
(1)①写出的分布列;
②证明:;
(2)某公司意向投资该产品.若,且试验成功则获利元,则该公司如何决策投资,并说明理由.
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2022-03-29更新
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2403次组卷
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8卷引用:2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)
(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)江苏省南京市、盐城市2022届高三下学期二模数学试题福建省上杭第一中学2023届高三上学期暑期考试数学试题(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)黄金卷06江苏省南通市2023届高三三模数学模拟试题山东省青岛第五十八中学2023届高三一模数学试题2024届广东省华南师范大学附属中学高三综合测试(三)数学试题
20-21高二·江苏·课后作业
3 . 求证:在的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
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2021-12-06更新
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250次组卷
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5卷引用:第11讲 二项式定理-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第11讲 二项式定理-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)6.3二项式定理 第一练 练好课本试题(已下线)7.4二项式定理人教A版(2019)选择性必修第三册课本例题6.3 二项式定理苏教版(2019)选择性必修第二册课本例题7.4 二项式定理
20-21高二·江苏·课后作业
4 . 求证:.
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2021-12-06更新
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393次组卷
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4卷引用:第03讲 二项式定理(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
(已下线)第03讲 二项式定理(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)7.4二项式定理苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第七章 本章复习苏教版(2019)选择性必修第二册课本习题第7章复习题
20-21高二·江苏·课后作业
5 . 求证:.
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2021-12-06更新
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668次组卷
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9卷引用:第10讲 排列与组合-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第10讲 排列与组合-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)6.2.2 排列数(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.2 排列(十大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)6.2.1&6.2.2 排列、排列数(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.2排列苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第七章 习题7.2(已下线)6.2.2 排列数(1)苏教版(2019)选择性必修第二册课本习题 习题7.2(已下线)6.2.1排列-6.2.2排列数——随堂检测
6 . 为有效防控新冠疫情从境外输入,中国民航局根据相关法律宣布从2020年6月8日起实施航班熔断机制,即航空公司同一航线航班,入境后核酸检测结果为阳性的旅客人数达到一定数量的民航局对其发出“熔断”指令,暂停该公司该航线的运行(达到5个暂停运行1周,达到10个暂停运行4周),并规定“熔断期”的航班量不得调整用于其他航线,“熔断期”结束后,航空公司方可恢复每周1班航班计划.已知某国际航空公司A航线计划每周有一次航班入境,该航线第一次航班被熔断的概率是,且被熔断的一次航班的下一次航班也被熔断的概率是,未被熔断的一次航班的下一次航班也未被熔断的概率是.一条航线处于“熔断期”的原计划航班不记入该航线的航班次数,记该航空公司A航线的第n次航班被熔断的概率为.
(1)求;
(2)证明:为等比数列;
(3)求数列的前项和,并说明的实际意义.
(1)求;
(2)证明:为等比数列;
(3)求数列的前项和,并说明的实际意义.
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2022-03-23更新
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1992次组卷
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6卷引用:2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)
(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)(已下线)重难点05五种数列通项求法-3重庆市2022届高三高考模拟调研(三)数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)
7 . 中华民族是一个历史悠久的民族,在泱泱五千年的历史长河中,智慧的华夏民族在很多领域都给人类留下了无数的瑰宝.比如,在数学领域中:十进位制记数法和零的采用;二进位制思想起源;几何思想起源;勾股定理(商高定理);幻方;分数运算法则和小数;负数的发现;盈不足术;方程术;最精确的圆周率--“祖率”;等积原理--“祖暅”原理;二次内插法;增乘开方法;杨辉三角;中国剩余定理;数字高次方程方法--“天元术”;招差术,这些累累硕果都是华夏民族的祖先们为人类的智慧宝库留下的珍贵财富.近代中国数学也在一直向前发展,涌现了苏步青、华罗庚、陈省身、吴文俊、陈景润、丘成桐等国际顶尖数学大师,他们在微分几何学、计算几何学、中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论、整体微分几何、几何定理机械化证明、拓扑学、哥德巴赫猜想研究、几何分析等诸多领域取得了杰出成就.这些数学成就和数学大师激励了一代代华夏儿女自强不息,奋勇前进.为增强学生的民族自豪感,培养学生热爱科学、团结协作、热爱祖国的优良品德,以及培养学生的思维品质,改变学生的思维习惯,提高学生对数学学习的兴趣,某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》.经过一年的学习,为了解同学们在数学史课程的学习后,学习数学的兴趣是否浓厚,该校随机抽取了200名高一学生进行调查,得到统计数据如下:
(1)求列联表中的数据的值,并确定能否有的把握认为对数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》课程有关;
(2)在选学了《中国数学史》的120人中按对数学是否兴趣浓厚,采用分层随机抽样的方法抽取12人,再从12人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分,抽到的3人中,每有一人对数学兴趣薄弱减1分,每有一人对数学兴趣浓厚加2分.设得分结果总和为,求的分布列和数学期望.
附:
对数学兴趣浓厚 | 对数学兴趣薄弱 | 合计 | |
选学了《中国数学史》 | 100 | 20 | 120 |
末选学《中国数学史》 | |||
合计 | 160 | 200 |
(2)在选学了《中国数学史》的120人中按对数学是否兴趣浓厚,采用分层随机抽样的方法抽取12人,再从12人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分,抽到的3人中,每有一人对数学兴趣薄弱减1分,每有一人对数学兴趣浓厚加2分.设得分结果总和为,求的分布列和数学期望.
附:
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2021-12-09更新
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527次组卷
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4卷引用:一轮复习大题专练77—概率3—2022届高三数学一轮复习
(已下线)一轮复习大题专练77—概率3—2022届高三数学一轮复习(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)重庆市2022届高三上学期第四次质量检测数学试题甘肃省张掖市2021-2022学年高三第二次全市联考(3月)理科数学试题
8 . 2021年4月23日是第26个“世界读书日”,某校组织“阅百年历程,传精神力量”主题知识竞赛,有基础题、挑战题两类问题.每位参赛同学回答次,每次回答一个问题,若回答正确,则下一个问题从挑战题库中随机抽取;若回答错误,则下一个问题从基础题库中随机抽取.规定每位参赛同学回答的第一个问题从基础题库中抽取,基础题答对一个得10分,否则得0分;挑战题答对一个得30分,否则得0分.已知小明能正确回答基础类问题的概率为,能正确回答挑战类问题的概率为,且每次回答问题是相互独立的.
(1)记小明前2题累计得分为,求的概率分布列和数学期望;
(2)记第题小明回答正确的概率为,证明:当时,,并求的通项公式.
(1)记小明前2题累计得分为,求的概率分布列和数学期望;
(2)记第题小明回答正确的概率为,证明:当时,,并求的通项公式.
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2022-02-08更新
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1749次组卷
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7卷引用:专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)思想01 运用分类讨论的思想方法解题(5大核心考点)(讲义)江苏省新高考基地学校2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题江西省智学联盟体(新余市第一中学、南康中学等)2022-2023学年高二第二次联考数学试题
9 . (1)用排列数表示 (n∈N*且n<55);
(2)计算;
(3)求证:.
(2)计算;
(3)求证:.
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解题方法
10 . 为了解顺义区某中学高一年级学生身体素质情况,对高一年级的()班()班进行了抽测,采取如下方式抽样:每班随机各抽名学生进行身体素质监测.经统计,每班名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下:(轴表示对应的班号,轴表示对应的优秀人数)
(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况,从高一年级学生中任意抽测人,求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率;
(2)若从以上统计的高一()班的名学生中抽出人,设表示人中身体素质监测成绩达到优秀的人数,求的分布列及其数学期望;
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取名同学,用“”表示第班抽到的这名同学身体素质优秀,“”表示第班抽到的这名同学身体素质不是优秀.写出方差的大小关系(不必写出证明过程).
(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况,从高一年级学生中任意抽测人,求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率;
(2)若从以上统计的高一()班的名学生中抽出人,设表示人中身体素质监测成绩达到优秀的人数,求的分布列及其数学期望;
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取名同学,用“”表示第班抽到的这名同学身体素质优秀,“”表示第班抽到的这名同学身体素质不是优秀.写出方差的大小关系(不必写出证明过程).
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