1 . 参数方程是以参变量为中介来表示直线或曲线上点的坐标的方程，是直线或曲线在同一坐标系下的另一种表现形式．很多曲线（如心脏线、螺线、玫瑰线）都可以用参数方程呈现．在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程式
（
为参数），其中
，角
为直线的倾斜角．曲线
的参数方程是
（
为参数）．其中
，直线与曲线相交于
、
点．
(1)根据以上的参数方程求出直线的一般式方程和曲线的标准方程；
(2)设点
，设点对应的参数为
，试证明：
；
(3)试问是否存在角，使得对于任意的点，表达式
均为定值
，若存在，请求出
及值（结果用
，
表示）；若不存在，请说明理由．
中，直线的参数方程式（为参数），其中，角为直线的倾斜角．曲线的参数方程是（为参数）．其中，直线与曲线相交于、点．(1)根据以上的参数方程求出直线
的一般式方程和曲线的标准方程；(2)设点
，设点对应的参数为，试证明：；(3)试问是否存在角
，使得对于任意的点，表达式均为定值，若存在，请求出及值（结果用，表示）；若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 已知F为抛物线
（t为参数）的焦点，过F作两条互相垂直的直线
，直线
与C交于A，B两点，直线
与C交于D，E两点，则
的最小值为_________ ．
（t为参数）的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为
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2024-02-13更新
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325次组卷
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3卷引用：陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题
陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题陕西省2024届高三教学质量检测（一）理科数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 已知实数
，
满足
，则代数式
的最大值为______ .
，满足，则代数式的最大值为
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2023-12-02更新
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503次组卷
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2卷引用：广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
4 . 已知椭圆E：
，的右焦点
，过F作直线AB交E于A，B两点，E上有两点M，N满足：MF，NF分别为
，
的角平分线．当直线AB斜率为
时，
的外接圆面积为
(1)求E的标准方程；
(2)设直线
，求
和
的代数关系．
，的右焦点，过F作直线AB交E于A，B两点，E上有两点M，N满足：MF，NF分别为，的角平分线．当直线AB斜率为时，的外接圆面积为(1)求E的标准方程；
(2)设直线
，求和的代数关系．
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解题方法
5 . 当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹称为摆线.如图，圆心为
，半径为1的圆B，圆上定点M初始位置在原点，当圆B沿着x轴正向滚动，且半径BM旋转角度为φ，则以下结论正确的为（ ）
，半径为1的圆B，圆上定点M初始位置在原点，当圆B沿着x轴正向滚动，且半径BM旋转角度为φ，则以下结论正确的为（ ）A．若 ，则点M的坐标为 |
| B．圆B滚动一周，得到的摆线长等于圆周长 |
C．若圆B滚动角度 时，点M从一个位置P到达位置Q，则PQ长度的最大值为 |
D．若定点M总在直线 的下方，则a的取值范围为 |
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解题方法
6 . 若实数，满足
，则
的最大值为______ ．
，满足，则的最大值为
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名校
7 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（
为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为
．
(1)写出的直角坐标方程；
(2)已知点
，若l与C交于A，B两点，且
，求m的值．
（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．(1)写出
的直角坐标方程；(2)已知点
，若l与C交于A，B两点，且，求m的值．
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2023-03-02更新
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2307次组卷
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8卷引用：四川省泸州市2023届高三下学期第二次教学质量诊断性考试数学(文科）试题
四川省泸州市2023届高三下学期第二次教学质量诊断性考试数学(文科）试题四川省泸州市2023届高三第二次教学质量诊断性考试数学(理科）试题四川省成都市实验外国语学校2023届高三第五次质量检测数学文科试题四川省成都市实验外国语学校2023届高三第五次质量检测数学理科试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题21-23（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题21-23（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题平行卷（提升）
名校
8 . 已知
满足
与
的斜率之积为
.
(1)求
的轨迹的方程.
(2)是过内同一点
的两条直线，交椭圆于
交椭圆于
，且
共圆，求这两条直线斜率之和.
满足与的斜率之积为.(1)求
的轨迹的方程.(2)
是过内同一点的两条直线，交椭圆于交椭圆于，且共圆，求这两条直线斜率之和.
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2022高三·全国·专题练习
9 . 已知椭圆E：
．焦距为2c，
，左、右焦点分别为
，
．在椭圆E上任取一点，
的周长为
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设点关于原点的对称点为Q．过右焦点作与直线PQ垂直的直线交椭圆E于A，B两点，求
的取值范围；
(3)若过点
的直线
与椭圆E交于C，D两点，求
的值．
．焦距为2c，，左、右焦点分别为，．在椭圆E上任取一点，的周长为．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设点
关于原点的对称点为Q．过右焦点作与直线PQ垂直的直线交椭圆E于A，B两点，求的取值范围；(3)若过点
的直线与椭圆E交于C，D两点，求的值．
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名校
解题方法
10 . “曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语.在平面直角坐标系中，点
，
的曼哈顿距离为
.若点
，Q是圆
上任意一点，则
的取值范围为（ ）
，的曼哈顿距离为.若点，Q是圆上任意一点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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