23-24高一·江苏·假期作业
名校
解题方法
1 . （1）已知
，比较
与
的大小；
（2）已知
，试比较
与
的大小.
，比较与的大小；（2）已知
，试比较与的大小.
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名校
解题方法
2 . 在
中，
对应的边分别为
，
(1)求
；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过
作
垂线，垂足分别为
，借助于三维分式型柯西不等式：
当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，对应的边分别为，(1)求
；(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2023-06-11更新
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1712次组卷
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8卷引用：福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷
名校
3 . 已知关于x的不等式
对任意实数x恒成立.
(1)求满足条件的实数a，b的所有值；
(2)若
对
恒成立，求实数m的取值范围.
对任意实数x恒成立.(1)求满足条件的实数a，b的所有值；
(2)若
对恒成立，求实数m的取值范围.
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2023-05-26更新
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489次组卷
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9卷引用：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
糖水中有
糖（
），往糖水中加入
糖（
），（假设全部溶解）糖水更甜了.
(1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式.
(2)利用（1）的结论证明命题：“若在中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，则
”
糖水中有糖（），往糖水中加入糖（），（假设全部溶解）糖水更甜了.(1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式.
(2)利用（1）的结论证明命题：“若在
中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，则”
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2023-10-16更新
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249次组卷
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7卷引用：江苏省苏州高新区第一中学教育集团2022-2023学年高一上学期10月调研数学试题
江苏省苏州高新区第一中学教育集团2022-2023学年高一上学期10月调研数学试题广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期10月第一次阶段考数学试题（已下线）2.1等式性质与不等式性质（第1课时）（导学案）-【上好课】（已下线）2.1等式性质与不等式性质（第2课时）（分层作业）-【上好课】（已下线）2.1等式性质与不等式性质（第2课时）（导学案）-【上好课】（已下线）2.1等式性质与不等式性质（第1课时）（分层作业）-【上好课】（已下线）【一题多变】 糖水溶液 抽象提炼
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
(1)若
，
在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)对任意
，都有
，证明：
.
，.(1)若
，在上单调递增，求的取值范围；(2)对任意
，都有，证明：.
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6 . （1）
（2）
（2）
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名校
解题方法
7 . 设实数
满足
.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，求
的取值范围.
满足.(1)若
，求证：；(2)若
，求的取值范围.
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2023-08-12更新
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610次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 求下列不等式的解集.
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
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解题方法
9 . 已知
是实数.
(1)求证：
，并指出等号成立的条件；
(2)若
，求
的最小值.
是实数.(1)求证：
，并指出等号成立的条件；(2)若
，求的最小值.
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名校
解题方法
10 . 求解或证明下列各组中两个代数式的大小：
(1)已知均为正实数，比较
与
﹔
(2)已知
，证明：
．
(1)已知
均为正实数，比较与﹔(2)已知
，证明：．
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2023-07-26更新
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602次组卷
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2卷引用：广东省广州侨中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
