1 . 如图，已知斜三棱柱中，底面是正三角形，，点O是点A₁在下底面内的正投影.

(1)求证：
(2)若点O是的中心，求高度A₁O；
(3)在（2）的条件下求二面角的余弦值.

2 . 嘌呤是一种杂环有机化合物，它在能量的供应、代谢的调节等方面都有十分重要的作用，它的化学结构式主要由一个正五边形与一个正六边形构成（设它们的边长均为1），其平面图形如图所示，则（       ）

A．	B．O到AC的距离是
C．O是的内切圆的圆心	D．

4 . 如图，已知正三棱柱的底面边长是2，､分别是､的中点，､分别是､的中点，.

   

(1)求正三棱柱的表面积：
(2)求证：.

5 . 如图，已知为的直径，点、在上，，垂足为，交于，且．
   
(1)求证：；
(2)如果，，求的长．

6 . 二次函数，当时，对应值有相应的取值范围，则取值的最大值为（　　）

A．3

B．0

C．8

D．1

7 . 已知函数．
(1)当时，求函数在上的取值范围；
(2)当时，求函数在上的最大值.

8 . 一元二次方程的根为，则当时，不等式的解集为（       ）

A．	B．或
C．	D．或

9 . 2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人深潜器在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到惊人的，创造了我国载人深潜的新记录.当“奋斗者”号下潜至某一深度时，处于其正上方海面处的科考船用声呐装置向“奋斗者”号发射声波.已知声波在海水中传播的平均速度约为，若从发出至回收到声波所用时间为，则“奋斗者”号的实际下潜深度约为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 是R上的减函数，则有（       ）

A．

B．

C．

D．