1 . 甲、乙两人分别进行投硬币和掷图钉试验，每人各进行100次试验．设
为前k次试验中硬币正面向上的次数，
为前k次试验中图钉针尖朝下的次数，记
．
(1)若
，问是否存在常数P，不论试验过程中
如何变化，均存在某个
，使得
？若存在，求出所有P的可能值；若不存在，请说明理由；
(2)若
，问是否存在常数Q，不论试验过程中
如何变化，均存在某个，使得
？若存在，求出所有Q的可能值；若不存在，请说明理由．
为前k次试验中硬币正面向上的次数，为前k次试验中图钉针尖朝下的次数，记．(1)若
，问是否存在常数P，不论试验过程中如何变化，均存在某个，使得？若存在，求出所有P的可能值；若不存在，请说明理由；(2)若
，问是否存在常数Q，不论试验过程中如何变化，均存在某个，使得？若存在，求出所有Q的可能值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 设函数
,
．
(1)当
时,证明:
;
(2)若
,求a的取值范围．
,．(1)当
时,证明:;(2)若
,求a的取值范围．
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3 . 对一列整数，约定：输入第一个整数
，只显示不计算，接着输入整数
，只显示
的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值.设全部输入完毕后显示的最后的结果为
.若将从1到2022的2022个整数随机地输入，则（ ）
，只显示不计算，接着输入整数，只显示的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值.设全部输入完毕后显示的最后的结果为.若将从1到2022的2022个整数随机地输入，则（ ）| A．的最小值为0 | B．的最小值为1 |
| C．的最大值为2020 | D．的最大值为2021 |
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4 . 已知
，求最大的实数
，使得对任意大于2022的正整数
及实数
，存在集合
的一个子集
满足
对所有
恒成立且
.
，求最大的实数，使得对任意大于2022的正整数及实数，存在集合的一个子集满足对所有恒成立且.
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5 . 设
为整数，数列
定义为
，
，且对任意
都有
.试求所有的
，使得这个数列的每一项都是完全平方数.
为整数，数列定义为，，且对任意都有.试求所有的，使得这个数列的每一项都是完全平方数.
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6 . 已知1<a≤2，函数
．
（1）证明：函数
在(0，+
)上有唯一零点；
（2）设
是函数在(0，+)上的零点，证明：
．
．（1）证明：函数
在(0，+)上有唯一零点；（2）设
是函数在(0，+)上的零点，证明：．
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7 . 已知a，b∈R，函数
，
．
（1）当a=1，b=0时，求方程
的根；
（2）设函数
在[-2，2]上的最大值为G(a，b)，当G(a，b)取得最小值时，求2a-b的值．
，．（1）当a=1，b=0时，求方程
的根；（2）设函数
在[-2，2]上的最大值为G(a，b)，当G(a，b)取得最小值时，求2a-b的值．
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8 . 已知数列
满足
，
，数列
的前
项和为
，则使不等式
成立的最小正整数的值为___________ ．
满足，，数列的前项和为，则使不等式成立的最小正整数的值为
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9 . 已知单位向量
，
的夹角为60°，向量
，且
，
，设向量
与的夹角为
，则
的最大值为（ ）．
，的夹角为60°，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 设集合
，我们用
表示集合
的所有元素之和，用
表示集合的所有元素之积，例如：若
，则
；若
，则
，
．那么下列说法正确的是（ ）
，我们用表示集合的所有元素之和，用表示集合的所有元素之积，例如：若，则；若，则，．那么下列说法正确的是（ ）A．若 ，对的所有非空子集 ， 的和为320 |
B．若，对的所有非空子集 ， 的和为 |
C．若 ，对的所有非空子集 ， 的和为 |
D．若，对的所有非空子集 ， 的和为0 |
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2021-05-13更新
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932次组卷
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7卷引用：浙江省金丽衢十二校2021届高三下学期第二次联考数学试题
浙江省金丽衢十二校2021届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00138】（已下线）专题1.集合、常用逻辑用语 - 《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）专题10.计数原理与古典概率 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）1.2 子集、全集、补集-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题上海市新中高级中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题
