1 . 在三棱锥中,,,,.若和都是等腰直角三角形,则满足条件的有序实数对的个数为____________ .
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2 . 如图,在钝角中,为钝角.设的外角平分线与过B和过C的高线分别交于点E,F,点M在线段EC上使得,点N在线段BF上,使得.证明:E,F,M,N四点共圆.
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名校
3 . 已知是所在平面外一点,到,,的距离相等,且在所在平面的射影在内,则一定是的( )
A.内心 | B.外心 | C.垂心 | D.重心 |
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2022-08-19更新
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338次组卷
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2卷引用:江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
4 . 现有边长为的正四面体,其中点M为的重心,点N,H分别为,中点.下列说法正确的有( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 请阅读下列材料,并完成相应的任务.
战国时的《墨经》就有“圆,一中同长也”的记载.与圆有关的定理有很多,弦切角定理就是其中之一.我们把顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数.
下面是弦切角定理的部分证明过程:
证明:①如图1,AB与相切于点A.当圆心O在弦AC上时,容易得到,所以弦切角.
②如图2,AB与相切于点A.当圆心O在的外部时,过点A作直径AF交于点F,连接FC.
∵AF是直径,∴,∴.
∵AB与相切于点A,∴,∴,∴.
(1)如图3,AB与相切于点A,当圆心O在的内部时,过点A作直径AD交于点D,在上任取一点E,连接EC,ED,EA,求证:;
(2)如图3,已知的半径为1,弦切角,求的长.
战国时的《墨经》就有“圆,一中同长也”的记载.与圆有关的定理有很多,弦切角定理就是其中之一.我们把顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数.
下面是弦切角定理的部分证明过程:
证明:①如图1,AB与相切于点A.当圆心O在弦AC上时,容易得到,所以弦切角.
②如图2,AB与相切于点A.当圆心O在的外部时,过点A作直径AF交于点F,连接FC.
∵AF是直径,∴,∴.
∵AB与相切于点A,∴,∴,∴.
(1)如图3,AB与相切于点A,当圆心O在的内部时,过点A作直径AD交于点D,在上任取一点E,连接EC,ED,EA,求证:;
(2)如图3,已知的半径为1,弦切角,求的长.
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名校
解题方法
6 . 如图,在五棱锥中,,,,,F为棱上一点,且满足,平面与棱分别交于G,H.
(1)求证:;
(2)求的值.
(1)求证:;
(2)求的值.
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7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,P为双曲线C右支上的动点,过P作两渐近线的垂线,垂足分别为A,B.若圆与双曲线C的渐近线相切,则( )
A.双曲线C的离心率 |
B.当点P异于顶点时,的内切圆的圆心总在直线上 |
C.为定值 |
D.的最小值为 |
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2022-04-19更新
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901次组卷
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3卷引用:山东省德州市夏津第一中学2022届高三4月联合质量测评数学试题
名校
8 . 在三棱锥中,点Р在底面ABC内的射影为Q,若,则点Q定是的______ 心.
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2022-01-21更新
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625次组卷
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6卷引用:上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题02简单几何体(7个考点)【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第三册+选修一)山东省济南市长清中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第32讲直线与平面垂直2(已下线)8.6 空间直线、平面的垂直(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
9 . 已知的三个顶点,,.
(1)试求的各边之长;
(2)写出的重心坐标.
(1)试求的各边之长;
(2)写出的重心坐标.
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2021-09-22更新
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240次组卷
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2卷引用:北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 1.2 空间两点间的距离公式
名校
解题方法
10 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德费马(1601-1665)于1643年提出的平面几何极值问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中的所求点称为费马点,已知对于每个给定的三角形,都存在唯一的费马点,当的三个内角均小于120°时,则使得的点即为费马点.根据以上材料,若,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-08-13更新
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913次组卷
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7卷引用:江苏省南京市2020-2021学年高二下学期四月质量检查数学试题
江苏省南京市2020-2021学年高二下学期四月质量检查数学试题(已下线)第七章 复数(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第一册)新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学(理)试题变式题11-15(已下线)微专题08 巧妙借助复数的几何意义求与模有关的范围与最值问题-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点3 费马点、布洛卡点综合训练(已下线)第7.2.1讲 复数的加、减运算及其几何意义-同步精讲精练宝典