1 . 如图，在钝角
中，
为钝角.设的外角平分线与过B和过C的高线分别交于点E，F，点M在线段EC上使得
，点N在线段BF上，使得
.证明：E，F，M，N四点共圆.
中，为钝角.设的外角平分线与过B和过C的高线分别交于点E，F，点M在线段EC上使得，点N在线段BF上，使得.证明：E，F，M，N四点共圆.
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2 . 已知
是
所在平面外一点，到
，
，
的距离相等，且在所在平面的射影
在内，则一定是的（ ）
是所在平面外一点，到，，的距离相等，且在所在平面的射影在内，则一定是的（ ）| A．内心 | B．外心 | C．垂心 | D．重心 |
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2022-08-19更新
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333次组卷
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2卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
3 . 现有边长为
的正四面体
，其中点M为
的重心，点N，H分别为
，
中点．下列说法正确的有（ ）
的正四面体，其中点M为的重心，点N，H分别为，中点．下列说法正确的有（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的部分证明过程：
证明：①如图1，AB与
相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到
，所以弦切角
．
②如图2，AB与相切于点A．当圆心O在
的外部时，过点A作直径AF交于点F，连接FC．
∵AF是直径，∴
，∴
．
∵AB与相切于点A，∴
，∴
，∴
．
(1)如图3，AB与相切于点A，当圆心O在的内部时，过点A作直径AD交于点D，在
上任取一点E，连接EC，ED，EA，求证：
；
(2)如图3，已知的半径为1，弦切角
，求的长．
战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的部分证明过程：
证明：①如图1，AB与
相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到，所以弦切角．②如图2，AB与
相切于点A．当圆心O在的外部时，过点A作直径AF交于点F，连接FC．∵AF是直径，∴
，∴．∵AB与
相切于点A，∴，∴，∴．(1)如图3，AB与
相切于点A，当圆心O在的内部时，过点A作直径AD交于点D，在上任取一点E，连接EC，ED，EA，求证：；(2)如图3，已知
的半径为1，弦切角，求的长．
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解题方法
5 . 如图，在五棱锥
中，
，
，
，
，F为棱
上一点，且满足
，平面
与棱
分别交于G，H．
(1)求证：
；
(2)求
的值．
中，，，，，F为棱上一点，且满足，平面与棱分别交于G，H．(1)求证：
；(2)求
的值．
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6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，P为双曲线C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B．若圆
与双曲线C的渐近线相切，则（ ）
的左、右焦点分别为，，P为双曲线C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B．若圆与双曲线C的渐近线相切，则（ ）A．双曲线C的离心率 |
B．当点P异于顶点时， 的内切圆的圆心总在直线 上 |
C． 为定值 |
D． 的最小值为 |
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2022-04-19更新
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885次组卷
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3卷引用：山东省德州市夏津第一中学2022届高三4月联合质量测评数学试题
名校
7 . 在三棱锥
中，点Р在底面ABC内的射影为Q，若
，则点Q定是的______ 心．
中，点Р在底面ABC内的射影为Q，若，则点Q定是的
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2022-01-21更新
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616次组卷
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6卷引用：上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02简单几何体（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）山东省济南市长清中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第32讲直线与平面垂直2（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于120°时，则使得
的点即为费马点．根据以上材料，若
，则
的最小值为（ ）
的三个内角均小于120°时，则使得的点即为费马点．根据以上材料，若，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-13更新
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873次组卷
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7卷引用：江苏省南京市2020-2021学年高二下学期四月质量检查数学试题
江苏省南京市2020-2021学年高二下学期四月质量检查数学试题（已下线）第七章 复数（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题11-15（已下线）微专题08 巧妙借助复数的几何意义求与模有关的范围与最值问题-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题15 几何最值（费马点、布洛卡点等） 微点3 费马点、布洛卡点综合训练（已下线）第7.2.1讲 复数的加、减运算及其几何意义-同步精讲精练宝典
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解题方法
9 . 已知
为的重心，且
，则
___________ .
为的重心，且，则
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2021-08-12更新
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908次组卷
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7卷引用：河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一下学期期中数学试题
10 . 设是内任意一点，
表示的面积，
，
，
，定义
.若
是的重心，
，则（ ）
是内任意一点，表示的面积，，，，定义.若是的重心，，则（ ）| A．点与点重合 | B．点在 内 |
C．点在 内 | D．点在 内 |
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