2007高三·吉林·竞赛
1 . 设集合
，则满足
的集合
的个数是.
，则满足的集合的个数是.| A．1 | B．3 | C．7 | D．8 |
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2006高三·山东·竞赛
2 . 设集合
，
.则满足
的
的值共有个.
，.则满足的的值共有个.| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2005高三·湖南·竞赛
3 . 集合
中的元素是正整数，且有性质：若
，则
.这样的集合共有___________ 个.
中的元素是正整数，且有性质：若，则.这样的集合共有
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4 . 已知集合
,集合
为S的子集,满足:(1)
;(2)
，求k的最大值
,集合为S的子集,满足:(1);(2)，求k的最大值
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5 . 设集合
，
满足
，
，
.则满足条件的集合
的个数为______ .
，满足，，.则满足条件的集合的个数为
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6 . 给定正整数数组
.若对任意的
，均有
，则集合
称为“
好的”.定义
为最大的正整数
，使得集合 
可以分成两个集合
满足
，
，且
为好的，
为
好的.若数组
满足
，且
，证明：
.
.若对任意的，均有，则集合 称为“好的”.定义 为最大的正整数 ，使得集合 可以分成两个集合 满足， ，且 为好的， 为好的.若数组满足 ，且 ，证明： .
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7 . 称
为集合与集合
的差集.定义集合、的对称差为
.若两个非空的有限集合
、
，满足
，则
的最小值为______ .
为集合与集合的差集.定义集合、的对称差为.若两个非空的有限集合、，满足，则的最小值为
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8 . 对集合
的
元子集，满足的任意两个元素(可以相同)之和均不为3的整数次幂.则的最大值为______ .
的元子集，满足的任意两个元素(可以相同)之和均不为3的整数次幂.则的最大值为
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9 . 从集合
中任取两个不相邻的数相乘.则所有这样的积之和等于_________ .
中任取两个不相邻的数相乘.则所有这样的积之和等于
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10 . 某工厂的
位工人共提了
条
不同的合理化建议.经统计发现，每两个工人提的合理化建议中都至少有一条相同的建议，但没有两个工人所提合理化建议完全相同.证明: 
.
位工人共提了条不同的合理化建议.经统计发现，每两个工人提的合理化建议中都至少有一条相同的建议，但没有两个工人所提合理化建议完全相同.证明: .
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