1 . 设
是20个两两不同的正整数，且集合
中有201个不同的元素.求集合
中不同元素个数的最小可能值.
是20个两两不同的正整数，且集合中有201个不同的元素.求集合中不同元素个数的最小可能值.
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2 . 设A=
，
,集合
是
的子集,但不是
的子集.则所有这样的集合的个数为______ .
，,集合是的子集,但不是的子集.则所有这样的集合的个数为
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3 . 是否存在由异正整数组成的无穷数列
，使
为有限集时，
为无限集？如果存在，请求出；如果不存在，请给出证明.
，使为有限集时，为无限集？如果存在，请求出；如果不存在，请给出证明.
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4 . 若从集合
中，取出三元子集
，使得同时满足：
，
，则所有这样的子集的个数是__________ .（用具体的数字做答）.
中，取出三元子集，使得同时满足：，，则所有这样的子集的个数是
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5 . 已知
是大于10的正整数，集合含有
个元素，若集族
满足以下两个条件，则称它是“合适的”：
（1）对任意
；
（2）对任意
，集合
中至多含有一个元素．
对任意正整数
，试求最大正整数
，使得存在一个包含个集合的合适的集族．
是大于10的正整数，集合含有个元素，若集族满足以下两个条件，则称它是“合适的”：（1）对任意
；（2）对任意
，集合中至多含有一个元素．对任意正整数
，试求最大正整数，使得存在一个包含个集合的合适的集族．
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6 . 给定正整数，集合
，
，且
，其中，
满足
是7的倍数
.求
.
，集合，，且，其中，满足是7的倍数.求.
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7 . 设
表示集合
的子集个数. 若个元素个数互不相同的集合
满足：
，且
，则
的最小值是______ .
表示集合的子集个数. 若个元素个数互不相同的集合满足：，且，则的最小值是
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8 . 设
，则集合
的所有含
个元素的子集中最小数的算术平均数为______ .
，则集合的所有含个元素的子集中最小数的算术平均数为
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9 . 设是正整数，集合
是数集
的一个子集，且中任意两个数的差不等于4或7.若的元素个数的最大值记为
（如
，
），试求
.
是正整数，集合是数集的一个子集，且中任意两个数的差不等于4或7.若的元素个数的最大值记为（如，），试求.
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10 . 设从集合
中取出
个两两互质的数的取法有
种.求
.
中取出个两两互质的数的取法有种.求.
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