1 . 从集合
的子集中先后取出两个不同的子集
、
，求以下事件发生的概率：
（1）
，且
；
（2）Card
的子集中先后取出两个不同的子集、，求以下事件发生的概率：（1）
，且；（2）Card
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2 . 设
为质数，集合
.若非空集合
，且使得
整除集合
中元素之和，则满足条件的集合的数目为______ .
为质数，集合.若非空集合，且使得整除集合中元素之和，则满足条件的集合的数目为
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3 . 已知集合
是
的子集，且中任意四个元素之和均不能被3整除.则
_________ .
是的子集，且中任意四个元素之和均不能被3整除.则
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4 . 设
是由正整数构成的集合．证明：对任何整数
，都存在
的子集
，使
（
为集合元素的和），当且仅当对任何
，都有
（规定
）．
是由正整数构成的集合．证明：对任何整数，都存在的子集，使（为集合元素的和），当且仅当对任何，都有（规定）．
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5 . 对任意给定的正整数
，数列
满足
，且
．
（1）求
；
（2）记
，求证：从
中任取个互不相同的数时，总存在取出的两个数
、
，使
．
，数列满足，且．（1）求
；（2）记
，求证：从中任取个互不相同的数时，总存在取出的两个数、，使．
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6 . 设
，其中为质数．对的一个子集，如果中所有元素的和（空集的元素和规定为
）为的倍数，则称是的一个“倍子集”．试求的所有倍子集的个数
．
，其中为质数．对的一个子集，如果中所有元素的和（空集的元素和规定为）为的倍数，则称是的一个“倍子集”．试求的所有倍子集的个数．
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7 . 设 n∈N+ ，集合 M ={1，2，…， 2n}.存在正整数k，使得对于M的任何一个k元子集，其中必有四个互不相同的元素之和等于4n +1，则
__________ .
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8 . 已知集合
，
，…，
是集合
的不同子集，满足下列条件：
（i）
且
，；
（ii）
的充要条件是
；
请回答下列问题：
（1）求
；
（2）求的最小值．
，，…，是集合的不同子集，满足下列条件：（i）
且，；（ii）
的充要条件是；请回答下列问题：
（1）求
；（2）求
的最小值．
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9 . 给定三个非空数集
， 
， 
，满足“若
，则
”.求实数
的值域.
， ， ，满足“若，则”.求实数的值域.
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10 . 已知是
中元素个数不少于2的子集，
、
是中两个相异的元素.当取遍，而、取遍时，乘积
的总和
______ .
是中元素个数不少于2的子集，、是中两个相异的元素.当取遍，而、取遍时，乘积的总和
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