1 . 已知集合
，且满足
中任何2个元素的和都不能被5整除.则集合中元素的个数最多是（ ）个.
，且满足中任何2个元素的和都不能被5整除.则集合中元素的个数最多是（ ）个.| A．10 | B．11 | C．12 | D．13 |
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2 . 求正整数n的最大值，使得对任意一个以
为顶点的n阶简单图，总能找到集合
的n个子集
，满足：
当且仅当
与
相邻.
为顶点的n阶简单图，总能找到集合的n个子集，满足：当且仅当与相邻.
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3 . 设
，记
，
，求集合
.
，记，，求集合.
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4 . 证明：存在由2014个正整数组成的整数S，具有下面性质：若集合S的子集A满足对任意
，
，均有
，则
.
，，均有，则.
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5 . 设
.对所有不同的子集
，有
.证明：
.
.对所有不同的子集，有.证明：.
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6 . 设
是给定的正整数,集合
.记
的所有子集分别为
,对
,用
表示集合
中所有元素的和,规定
.则
______ .
是给定的正整数,集合.记的所有子集分别为,对,用表示集合中所有元素的和,规定.则
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7 . 求最小的正整数,使得存在一个
的数阵满足如下条件： (1)每一个数均属于集合
; (2)记
为数阵中第
行中的数组成的集合, 
为第
列中的数组成的集合
,则
,
是4026个不同的集合.
,使得存在一个的数阵满足如下条件： (1)每一个数均属于集合; (2)记为数阵中第行中的数组成的集合, 为第列中的数组成的集合,则,是4026个不同的集合.
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8 . 已知正整数集合
满足对任意
，且
，有
.
试求
的最小值.
满足对任意，且，有.试求
的最小值.
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9 . 集合
，对于正整数m，集合S的任一m元子集中必有一个数为另外m-1个数乘积的约数.则m的最小可能值为__________ ．
，对于正整数m，集合S的任一m元子集中必有一个数为另外m-1个数乘积的约数.则m的最小可能值为
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10 . 已知为正整数，集合
的
个三元子集
，
，…，
满足：对任何
的其他三元子集
，均存在整数
和子集
使得
．求的最小值．
为正整数，集合的个三元子集，，…，满足：对任何的其他三元子集，均存在整数和子集使得．求的最小值．
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