1 . 四个家庭依次记为甲、乙、丙、丁，每家四人，大家分四组进行四人比赛．那么，至少有两组、每组四人来自不同家庭的概率为______ ．
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2 . 如图，正六边形
的中心为
，对
、
、
、
、
、
、这七个点中的任意两点，以其中一点为起点、另一点为终点作向量.任取其中两个向量，以它们的数量积的绝对值作为随机变量
.试求的概率分布列及其数学期望
.
的中心为，对、、、、、、这七个点中的任意两点，以其中一点为起点、另一点为终点作向量.任取其中两个向量，以它们的数量积的绝对值作为随机变量.试求的概率分布列及其数学期望.
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3 . 任意相邻两位数码之和均能被3整除的五位数的个数是______ .
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4 . 在一个以长方体的四个顶点为顶点的四面体中，四个面都是直角三角形的四面体有个.
| A．8 | B．16 | C．24 | D．48 |
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5 . 由正
边形的个顶点构成的梯形的个数是______ ．
边形的个顶点构成的梯形的个数是
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6 . 已知
，
，满足
的映射
的个数为______ .
，，满足的映射的个数为
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7 . 求所有正整数
，使得给定序列
，
，中的每一项都是平方数．
，使得给定序列，，中的每一项都是平方数．
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8 . 对于集合
，若存在两个数列
满足(i) 
；(ii) 
，则称M为一个“友谊集”，称(A，B)为
的一种“友谊排列”，如A=(3，10，7，9，6)和B=(2，8，4，5，1)便是集合
的一种友谊排列，记为
(1)证明：若为一个友谊集，则存在偶数种友谊排列；
(2)确定集合
及的全体友谊排列．
，若存在两个数列满足(i) ；(ii) ，则称M为一个“友谊集”，称(A，B)为的一种“友谊排列”，如A=(3，10，7，9，6)和B=(2，8，4，5，1)便是集合的一种友谊排列，记为(1)证明：若
为一个友谊集，则存在偶数种友谊排列；(2)确定集合
及的全体友谊排列．
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9 . 以正十二边形的顶点作为三角形的顶点，可构成锐角三角形和钝角三角形共计________ 个．
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