1 . 有一种特别列车,沿途共有
个车站(包括起点与终点),因安全需要,规定在同一车站上车的旅客不能在同一车站下车.为了保证上车的旅客都有座位(每位旅客一个座位),则列车至少要安排个座位.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
A.![]() | B.100 | C.110 | D.120 |
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2 . 甲、乙两人做下面的游戏:有一个由两个同轴圆柱组成的有盖容器,如图,里面的实心圆柱底面半径为
,外面的圆柱面的底面半径为
,容器的高为
.在容器内放入
个半径为
且质地相同的小球,其中红、黄、蓝色各
个,随意翻动容器,然后将容器直立在桌面上.当小球全部停止后,如果有两个颜色相同的小球相邻,则甲胜,否则乙胜.那么,甲胜的概率为.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/07ae80fa-d9ea-44e7-8284-6a84da9282a6.png?resizew=136)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a167970b998655367e3fb81e7cafe883.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f953d79ae365a13161ad83f022362f5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/07ae80fa-d9ea-44e7-8284-6a84da9282a6.png?resizew=136)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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3 . 一平面上有32个点,其中无三点共线.证明:在这32个点中至少能找到2135个四点组,形成凸四边形的四个顶点.
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4 . 某班教室桌椅6排7列,有40名同学.空出最后一排的某两个位置,其余人按身高和视力排座位.班中有24人身高高,有18人视力好,其中,有6名同学同时具备此两个条件.已知若一名同学个子矮视力又不好,则他必须坐在前三排;若一名同学个子高视力又好,则他必须坐在最后三排.设排座位的方法是
,则
的质因数分解中的2的次数是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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5 .
的正质数解(
,
,
,
,
,
)有______ 组.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b21b872313f7d8c5b606981f954a1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fc119550ce4fc5f3d1daf996e7243bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e727bd61ff43fe654f6532abe939b85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5f71e8a74d0997b7c680b07985a0880.png)
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6 . 图是一个
的方格(其中心的方格线已被划去).一只青蛙停在
格处,从某一时刻起,青蛙每隔一秒钟就跳到与它所在方格有公共边的另一方格内,直至跳到
格才停下..若青蛙经过每一个方格不超过一次,则青蛙的跳法总数为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/085a73c2b8fb60fa810642040b599a5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/5e2afa58-92cd-498a-9b6b-2fd041ad8118.png?resizew=182)
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7 . 已知集合![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb666f694add11464df52978d2c5c8da.png)
,
表示和
中所有不同值的个数.则
的最小值是.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb666f694add11464df52978d2c5c8da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59ca7644adddf2eacc949fc219328552.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f287eeb047884b44460a1c8e73726d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cc77fb90f486489496e78acede64561.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f287eeb047884b44460a1c8e73726d5.png)
A.2008 | B.2013 |
C.4013 | D.4016 |
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8 . 用红、黄、蓝、白四种颜色对图所示的区域染色,要求任何两个相邻区域(有公共边界)的颜色均不相同.则一共有______ 种染色方案.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/2d0df3a4-f705-4e19-8be5-94f550115145.png?resizew=183)
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9 . 如图是一个红方(楷体字)必胜的象棋残局,若红方不动马,只动兵,那么,将死黑将的最短走法种数是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/ae92ca36-f499-459b-bd6c-c69cbc643120.png?resizew=220)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/ae92ca36-f499-459b-bd6c-c69cbc643120.png?resizew=220)
A.12 | B.15 |
C.17 | D.21 |
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