1 . 一个五位数
满足
，且
，
（如37201，45412），若其数码随位数的变化规律类似正弦函数在一个周期上单调性的变化，则称这个五位数符合“正弦规律”.那么，共有__________ 个五位数符合正弦规律.
满足，且，（如37201，45412），若其数码随位数的变化规律类似正弦函数在一个周期上单调性的变化，则称这个五位数符合“正弦规律”.那么，共有
您最近一年使用：0次
2 . 设集合
，证明：对任意
，都存在
和正整数
使得
，其中，
表示不超过实数
的最大整数.
，证明：对任意，都存在和正整数使得，其中，表示不超过实数的最大整数.
您最近一年使用：0次
3 . 设
.则使得
的映射
的个数是__________ .
.则使得 的映射 的个数是
您最近一年使用：0次
4 . 设函数
的值域为
.则满足条件的函数
的个数为______ .
的值域为.则满足条件的函数的个数为
您最近一年使用：0次
5 . 已知各项均为整数的无穷数列
满足：
、
、
，
，
，
，
，
，
证明：对任何大于1的正整数，存在无穷多个正整数
，使得
.
满足：、、，，，，，，证明：对任何大于1的正整数
，存在无穷多个正整数，使得.
您最近一年使用：0次
6 . 在
方格表中的每个方格内填入一个“
”号或“
”号.若一个有序整数组
具有以下性质：
（i）
；
（ii）
；
（iii）在上述
方格表中的第
列的每个方格中“”（或“”）号后添上
，使得第
行的数之和为
.则称为“优数组”，证明：至少存在四个不同的优数组.
方格表中的每个方格内填入一个“”号或“”号.若一个有序整数组具有以下性质：（i）
；（ii）
；（iii）在上述
方格表中的第列的每个方格中“”（或“”）号后添上，使得第行的数之和为.则称为“优数组”，证明：至少存在四个不同的优数组.
您最近一年使用：0次
7 . 给定大于1的正整数
，对任何正整数，若它的进制表示中没有数字零，则称其为“
充实的”．那么，
中充实的自然数的个数为____ .
，对任何正整数，若它的进制表示中没有数字零，则称其为“充实的”．那么，中充实的自然数的个数为
您最近一年使用：0次
8 . 试求所有满足下列条件的数列的个数:
(1)各项是不小于2的整数;
(2)所有各项的和等于定值.
(1)各项是不小于2的整数;
(2)所有各项的和等于定值
.
您最近一年使用：0次
9 . 从1至144的自然数中,任意取出三个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法种数是______ .
您最近一年使用：0次
10 . 一个五位数中只有1、3、5这三个不同的数字.则这样的五位数共有______ 个.
您最近一年使用：0次
