名校
1 . 设函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若
，设
，求证：
不存在极大值.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，设，求证：不存在极大值.
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2 . 已知函数
，其中
．
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当时，求函数在
上的最大值；
(3)当
时，求函数的单调区间；
(4)证明：当
时，函数有且仅有一个零点．
，其中．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求函数在上的最大值；(3)当
时，求函数的单调区间；(4)证明：当
时，函数有且仅有一个零点．
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名校
3 . 已知
.
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)设
，求的单调区间；
(3)求证：当
时，
.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)设
，求的单调区间；(3)求证：当
时，.
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2024-03-07更新
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681次组卷
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2卷引用：北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题
名校
4 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若对任意的实数
，函数
与直线
总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数
是“恒切函数”，求证：
．
(1)当
时，求函数的极值；(2)求函数
的单调区间；(3)若对任意的实数
，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数是“恒切函数”，求证：．
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2023-12-20更新
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528次组卷
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3卷引用：北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题
5 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)设
，
，求证：当时，
有且仅有两个不同的零点.
，.(1)讨论
的单调性；(2)设
，，求证：当时，有且仅有两个不同的零点.
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名校
6 . 已知函数
，其中．
(1)求证：当时，函数没有极值点；
(2)求函数的单调减区间．
，其中．(1)求证：当
时，函数没有极值点；(2)求函数
的单调减区间．
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7 . 已知函数
，
．
(1)求的单调区间；
(2)当
时，求证：
，
，恒有
．
，．(1)求
的单调区间；(2)当
时，求证：，，恒有．
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名校
8 . 已知函数
．
(1)时，求函数在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)证明不等式
恒成立．
．(1)
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)证明不等式
恒成立．
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2023-05-19更新
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1880次组卷
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5卷引用：北京市第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)若
对
恒成立，求a的取值范围；
(3)证明：若在区间
上存在唯一零点
，则
．
．(1)求
的单调区间；(2)若
对恒成立，求a的取值范围；(3)证明：若
在区间上存在唯一零点，则．
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2023-03-27更新
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2095次组卷
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9卷引用：北京市朝阳区2023届高三一模数学试题
名校
10 . 已知函数
(1)当
时，求证
恒成立：
(2)讨论的单调性：
(3)当
时，求证：
恒成立．
(1)当
时，求证恒成立：(2)讨论
的单调性：(3)当
时，求证：恒成立．
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