1 . 已知函数
．
(1)讨论
的零点个数；
(2)若存在两个极值点，记
为的极大值点，
为的零点，证明：
．
．(1)讨论
的零点个数；(2)若
存在两个极值点，记为的极大值点，为的零点，证明：．
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解题方法
2 . 已知函数
，其中
(1)若
，记
，试判断
在
上的单调性；
(2)求证:当
时，
；
(3)若对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，其中(1)若
，记，试判断在上的单调性；(2)求证:当
时，；(3)若对
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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3 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数的两个极值点分别为
，证明：
；
(3)设
，求证：当
时，
有且仅有2个不同的零点．
（参考数据：
）
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
的两个极值点分别为，证明：；(3)设
，求证：当时，有且仅有2个不同的零点．（参考数据：
）
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4 . 已知函数
，
为的导数
(1)讨论的单调性；
(2)若
是的极大值点，求的取值范围；
(3)若
，证明：
．
，为的导数(1)讨论
的单调性；(2)若
是的极大值点，求的取值范围；(3)若
，证明：．
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7日内更新
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565次组卷
|
3卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
5 . 已知
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
且有2个极值点，
，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
且有2个极值点，，求证：．
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6 . 设函数
(1)若
，求极小值.
(2)讨论函数的单调性；
(3)若，
是函数的两个零点，且
，求
的最小值.
(1)若
，求极小值.(2)讨论函数
的单调性；(3)若
，是函数的两个零点，且，求的最小值.
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2024-05-04更新
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322次组卷
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2卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
(1)
是的极值点，
有两个零点，求
的取值范围；
(2)令
，讨论
的单调性；
(3)当时，设
和
为两个不相等的正数，且
，证明：
．
(1)
是的极值点，有两个零点，求的取值范围；(2)令
，讨论的单调性；(3)当
时，设和为两个不相等的正数，且，证明：．
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2024·全国·模拟预测
8 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)设
，若
存在两个不同的零点，，且
.
（i）证明：
；
（ii）证明：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)设
，若存在两个不同的零点，，且.（i）证明：
；（ii）证明：
.
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名校
9 . 已知函数
，
且
．
(1)讨论的单调性；
(2)比较
与
的大小，并说明理由；
(3)当
时，证明：
．
，且．(1)讨论
的单调性；(2)比较
与的大小，并说明理由；(3)当
时，证明：．
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2024-04-28更新
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734次组卷
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3卷引用：河南省名校2023-2024学年高三下学期高考模拟4月联考数学试题
10 . 已知函数
，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数与函数
有相同的最小值，求a的值；
(3)证明：对于任意正整数n，
（
为自然对数的底数
，(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
与函数有相同的最小值，求a的值；(3)证明：对于任意正整数n，
（为自然对数的底数
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