1 . 设为实数，函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，证明：.
（注：是自然对数的底数）

2 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求的单调区间；
(3)求证：当≤时，≥.

3 . 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．

4 . 已知函数，其中.
（1）当时，讨论函数的单调性：
（2）当时，
（i）若时，，求的取值范围；
（ii）直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，证明：.

5 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.设是的导函数.
（Ⅰ）若时，函数在处的切线经过点，求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的单调区间；
（Ⅲ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.

6 . 设函数 ，，已知有三个互不相等的零点，且.
（Ⅰ）若.
(ⅰ)讨论的单调区间；
(ⅱ)对任意的，都有成立，求的取值范围；   
（Ⅱ）若且，设函数在，处的切线分别为直线，，是直线，的交点，求的取值范围.

7 . 已知函数，函数，其中是自然对数的底数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设函数()，讨论的单调性；
（3）若对任意，恒有关于的不等式成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数（，且，e为自然对数的底）.
（I）求函数的单调区间
（Ⅱ）若函数在有两个不同零点，求a的取值范围.

9 . 已知函数，.
（1）函数在点处的切线的斜率为2，求的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若函数有两个不同极值点为、，证明：.

10 . 已知函数
讨论函数的单调性；
设，对任意的恒成立，求整数的最大值；
求证：当时，