名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，直线
与的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为
，
，且
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，直线与的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，，且，证明：.
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2023-12-20更新
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489次组卷
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2卷引用：重庆市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若对任意
，
恒成立，求
的取值范围.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若对任意
，恒成立，求的取值范围.
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3 . 设
，
，
(1)试讨论的单调性
(2)若
恒成立，求的取值范围
，，(1)试讨论
的单调性(2)若
恒成立，求的取值范围
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解题方法
4 . 设
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，若
在
上的最大值为1，求
的值.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，若在上的最大值为1，求的值.
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5 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)已知
有两个解
，
①直接写出a的取值范围；（无需过程）
②
为正实数，若对于符合题意的任意
，当
时都有
，求的取值范围．
.(1)讨论
的单调性；(2)已知
有两个解，①直接写出a的取值范围；（无需过程）
②
为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求的取值范围．
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6 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)将函数的图象向左平移1个单位长度得到函数
的图象，若存在和为2的正实数和，且
，使得
，求实数a的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)将函数
的图象向左平移1个单位长度得到函数的图象，若存在和为2的正实数和，且，使得，求实数a的取值范围．
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2023·全国·模拟预测
7 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，判断方程
的实根个数．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，判断方程的实根个数．
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8 . 设函数
．
(1)求的单调区间；
(2)若对于任意，
，都有
，求的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)若对于任意
，，都有，求的取值范围．
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名校
9 . 已知函数
，
，.
(1)设
，试讨论函数
的单调性；
(2)若
对于定义域内的任意
恒成立，求实数的取值范围
(3)设
，对于任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
，，.(1)设
，试讨论函数的单调性；(2)若
对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围(3)设
，对于任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
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10 . 已知函数
．
(1)讨论函数在
上的单调性；
(2)当
时，
①判断函数的零点个数，并证明．
②求证：
．
．(1)讨论函数
在上的单调性；(2)当
时，①判断函数
的零点个数，并证明．②求证：
．
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