1 . 已知函数
（a为常数）.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数
，
满足
，求证：
.
(3)若有两个零点，，证明：
.
（a为常数）.(1)求函数
的单调区间；(2)若存在两个不相等的正数
，满足，求证：.(3)若
有两个零点，，证明：.
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2023-12-30更新
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1155次组卷
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10卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 大招24 对数平均不等式（已下线）模块三 大招10 对数平均不等式重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】（已下线）专题16 对数平均不等式及其应用【讲】（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6
2 . 已知函数
，其中
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)当
时，
①证明：
；
②方程
有两个实根
，且
，求证：
.
，其中.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，①证明：
；②方程
有两个实根，且，求证：.
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3 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数
在
上有且仅有一个零点.
①求证：此零点是
的极值点；
②证明：
.
（本题可能用到的数据为
，
，
）
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
在上有且仅有一个零点.①求证：此零点是
的极值点；②证明：
.（本题可能用到的数据为
，，）
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4 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，设
，
（ⅰ）证明：函数
在区间内有唯一的一个零点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为
，求证：
．
，其中．(1)讨论
的单调性；(2)若
，设，（ⅰ）证明：函数
在区间内有唯一的一个零点；（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为
，求证：．
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5 . 已知函数
（）．
(1)讨论的单调性；
(2)设
，若函数有两个不同的极值点，
，求证：
．
（）．(1)讨论
的单调性；(2)设
，若函数有两个不同的极值点，，求证：．
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6 . 已知函数
，
.
(1)若
（其中
为
的导函数），讨论
的单调性；
(2)求证：
.
，.(1)若
（其中为的导函数），讨论的单调性；(2)求证：
.
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7 . 已知函数
．
(1)讨论函数在
上的单调性；
(2)若
，函数
有两个极值点，证明：
．
．(1)讨论函数
在上的单调性；(2)若
，函数有两个极值点，证明：．
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8 . 设函数
，
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)求证：当
时，
．
，．(1)求函数
的单调区间；(2)求证：当
时，．
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9 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求证：在
上单调递增；
(2)若函数在上只有一个零点，求
的取值范围.
，.(1)当
时，求证：在上单调递增；(2)若函数
在上只有一个零点，求的取值范围.
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10 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若为函数
的极值点，求证：
．
．(1)讨论函数
的单调区间；(2)若
为函数的极值点，求证：．
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2023-08-20更新
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469次组卷
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2卷引用：山东省淄博市实验中学、齐盛高中2023届高三上学期11月第一次模块考数学试题
