1 . 已知函数
（a为常数）.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数
，
满足
，求证：
.
(3)若有两个零点，，证明：
.
（a为常数）.(1)求函数
的单调区间；(2)若存在两个不相等的正数
，满足，求证：.(3)若
有两个零点，，证明：.
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2023-12-30更新
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1158次组卷
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10卷引用：模块三 大招10 对数平均不等式
（已下线）模块三 大招10 对数平均不等式重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】（已下线）专题16 对数平均不等式及其应用【讲】黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 大招24 对数平均不等式
名校
2 . 已知函数
，其中
且
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：
；
(3)求证：对任意的
且
，都有：
…
．（其中
为自然对数的底数）
，其中且．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)求证：对任意的
且，都有：…．（其中为自然对数的底数）
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2022-04-03更新
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2080次组卷
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11卷引用：专题11 利用泰勒展开式证明不等式【讲】
（已下线）专题11 利用泰勒展开式证明不等式【讲】重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题湖北省部分重点高中2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，求证：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：．
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2023-12-25更新
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1087次组卷
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10卷引用：模块三 大招8 不等式证明——分割与放缩
（已下线）模块三 大招8 不等式证明——分割与放缩安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题（已下线）专题1.3 利用导数研究函数的单调性（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】四川省成都市2024届高三一模数学（理）试题
解题方法
4 . 已知函数
（
）．
(1)若
，求的图象在
处的切线方程；
(2)若
对于任意的
恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列
满足
且
（
），记数列的前n项和为
，求证：
．
（）．(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
对于任意的恒成立，求a的取值范围；(3)若数列
满足且（），记数列的前n项和为，求证：．
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2024-05-01更新
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987次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：当
时，
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：当时，.
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2024-03-06更新
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2086次组卷
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10卷引用：导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）河南省洛阳市强基联盟（新安一高）2023-2024学年高二3月联考数学试卷 广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）高二下学期期中考试（范围：数列、导数、计数原理）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用（讲）（人教B版）四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2024-01-02更新
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2842次组卷
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7卷引用：河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（一）
河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（一）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）5.3.2 函数的极值与最大（小）值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）热点2-5 导数的应用-单调性与极值（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（巩固版）
名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，且
，证明：
，且
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
，且，证明：，且．
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2023-11-15更新
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2235次组卷
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8卷引用：河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（二）
河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（二）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）第五章：一元函数的导数及其应用章末综合检测卷-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题03 利用导数证明不等式（四大题型）江西省2024届高三上学期11月一轮总复习调研测试数学试题广东省东莞市虎门中学等七校2024届高三上学期联考数学试题江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，令
，若
为
的极大值点，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，令，若为的极大值点，证明：.
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2023-11-01更新
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1188次组卷
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7卷引用：2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题
2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题
名校
9 . 已知函数
（
）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的实数根
，证明：
．
（）．(1)讨论函数
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的实数根，证明：．
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2023-01-12更新
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939次组卷
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6卷引用：专题突破卷08 极值点偏移
（已下线）专题突破卷08 极值点偏移安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高二上学期1月学情检测数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（1）陕西省咸阳市礼泉县2024届高三上学期中期学科素养调研数学（理）试题
10 . 已知函数
．
(1)若
，求的极小值．
(2)讨论函数
的单调性；
(3)当
时，证明：有且只有
个零点．
．(1)若
，求的极小值．(2)讨论函数
的单调性；(3)当
时，证明：有且只有个零点．
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2023-01-11更新
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2457次组卷
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7卷引用：江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期1月学情检测调研数学试题
