1 . 某景区的平面示意图为如图的五边形ABCDE，其中BD，BE为景区内的乘车观光游览路线，ED，DC，CB，BA，AE是步行观光旅游路线（所有路线均不考虑宽度），经测量得：∠BCD＝135°，∠BAE＝120°，∠CBD＝30°，，DE＝8，且.

(1)求BE的长度；
(2)景区拟规划区域种植花卉，应该如何设计，才能使种植区域面积最大，并求此最大值．

2 . 贵阳市黔灵公园熊猫馆平面设计如图所示，其中区域为熊猫生活区，，，区域为熊猫娱乐区，.现为了游客的安全起见，将熊猫娱乐区周围筑起护栏.

(1)若，求护栏的长度（的周长）；
(2)设，当取何值时，熊猫娱乐区面积最小？最小面积是多少？

3 . 某市民公园改造规划平面示意图如图，经规划调研测定，该市民公园占地区域是半径为R的圆面，该圆面的内接四边形是绿化用地，经测量得边界百米，百米，百米．

(1)求原绿化用地的面积和市民公园的占地面积；
(2)为提高绿化覆盖率，在保留边界不动的基础上，对边界进行调整，在圆弧上新设一点，使改造后新的绿地的面积最大，设，将的面积用表示并求出求最大面积．

4 . 为了美化城市空间，拓展市民公共活动场所，某市拟把一块直角三角形空地修建成一个“口袋公园”（指规模很小的城市户外空间）.建造时，须在公园内留出一块绿地（区域），在上，其余区域为休闲区.

(1)当图中三个区域的面积相等时，求绿地区域的周长；
(2)若，为使休闲区尽量大，设，问为何值时，绿地区域的面积最小？最小面积是多少？

5 . 已知为锐角三角形，向量，，且.
(1)求的大小；
(2)当，，且满足时，求面积的最大值.

6 . 如图，矩形ABCD区域内，D处有一棵古树，为保护古树，以D为圆心，DA为半径划定圆D作为保护区域，已知m，m，点E为AB上的动点，点F为CD上的动点，满足EF与圆D相切.

(1)若∠ADE，求EF的长；
(2)当点E在AB的什么位置时，梯形FEBC的面积有最大值，最大面积为多少？
（长度精确到0.1m，面积精确到0.01m²）

7 . 北京2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保、舒适、温馨这一出发点，进行精心设计．如图，道路长为百米，现在的同一侧设计四边形，，在以为直径的半圆上设，（为圆心）．

(1)若在四边形内种植花卉，且，当为何值时，花卉种植面积最大？
(2)若为了景观错落有致，沿着，和设置景观花带，且，则当为何值时，景观花带总长最长？并求的最大值．

8 . 如图所示，某市有一块正三角形状空地，其中测得千米.当地政府计划将这块空地改造成旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中点在边上，点在边上，点在边上，，，剩余部分需做绿化，设.

（1）若，求的长；
（2）当变化时，的面积是否有最小值？若有则求出最小值，若无请说明理由.

9 . 某市需拍卖一块近似圆形的土地（如图），内接于圆的平面四边形作为建筑用地，周边需做绿化．因地面限制，只能测量出，测角仪测得角．

（1）求的长；
（2）因地理条件限制，不能变更，但点C可以调整．建筑商为利益最大化，要求在弧上设计一点C使得四边形面积最大，求四边形面积的最大值．