名校
1 . 如图所示，在
中，点
是
的中点，点
是靠近点
将
分成
的一个三等分点，
和
交于点
，设
、
.
(1)用
、
表示向量
、
；(2)若
，求
的值.
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2023-07-29更新
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364次组卷
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11卷引用：沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第六单元 6.2 向量的分解定理
沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第六单元 6.2 向量的分解定理沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.3.1 向量基本定理广东省东莞市东莞中学松山湖学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题2.3.2向量的数乘与向量共线的关系 同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册河北省石家庄市二中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题.第8章 平面向量（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）第六章 平面向量初步 单元检测卷-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册河南省新乡市新誉佳高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第九章 平面向量（知识归纳+题型突破)2-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）辽宁省普通高中2023-2024学年高一下学期开学考试（3月初月考）数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
2 . 
是
的一条中线，点
满足
，过点的直线分别与射线
､射线
交于
，
两点．
(1)设
，
，
，
，求
的值；
(2)如果是边长为2的等边三角形，求
的取值范围．
是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线､射线交于，两点．(1)设
，，，，求的值；(2)如果
是边长为2的等边三角形，求的取值范围．
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名校
3 . 如图，在直角中，角为直角，点是边的中点，点
满足
，点
是边上的动点.是边上靠近
的三等分点，设
，求
的值；
(2)若
，求
的取值范围.
中，角为直角，点是边的中点，点满足，点是边上的动点.
是边上靠近的三等分点，设，求的值；(2)若
，求的取值范围.
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2023-07-27更新
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525次组卷
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4卷引用：第三节 平面向量的数量积及应用 B素养提升卷
（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用 B素养提升卷贵州省安顺市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 如图，在中，
为
上一点，且满足
，若
，则
的值为（ ）
中，为上一点，且满足，若，则的值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-26更新
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873次组卷
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3卷引用：广东省深圳市立人高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题
5 . 在中，
，
，若D是AB的中点
，则
；若D是AB的一个三等分点
，则
；若D是AB的一个四等分点
，则
．
(1)如图①，若
，用
，
表示
，你能得出什么结论？并加以证明．
(2)如图②，若
，
，AM与BN交于O，过O点的直线l与CA，CB分别交于点P，Q．
①利用（1）的结论，用，表示
；
②设
，
，求证：
为定值．
中，，，若D是AB的中点，则；若D是AB的一个三等分点，则；若D是AB的一个四等分点，则． (1)如图①，若
，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明．(2)如图②，若
，，AM与BN交于O，过O点的直线l与CA，CB分别交于点P，Q．①利用（1）的结论，用
，表示；②设
，，求证：为定值．
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名校
解题方法
6 . 如图，A，B是单位圆（圆心为O）上两动点，C是劣弧
（含端点）上的动点．记
（，
均为实数）．
(1)若O到弦AB的距离是
，求的取值范围；
(2)若
，向量
和向量
的夹角为
，求
的最小值．
（含端点）上的动点．记（，均为实数）． (1)若O到弦AB的距离是
，求的取值范围；(2)若
，向量和向量的夹角为，求的最小值．
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名校
7 . 在平行四边形
中，点为边中点，点
为边上靠近点的三等分点，连接
，
交于点，连接，点为上靠近点的三等分点，记
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，点为边中点，点为边上靠近点的三等分点，连接，交于点，连接，点为上靠近点的三等分点，记，，则下列说法正确的是（ ）| A．点，，三点共线 |
B．若 ，则 |
C． |
D． ， 为平行四边形的面积 |
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2023-07-21更新
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945次组卷
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6卷引用：第二节 平面向量基本定理及坐标表示 A素养养成卷
（已下线）第二节 平面向量基本定理及坐标表示 A素养养成卷江西省景德镇一中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-举一反三系列（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题01 平面向量-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）
8 . 如图所示，中
为重心，
过点，
，
，则
______ ．
中为重心，过点，，，则 
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2023-12-11更新
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1040次组卷
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9卷引用：陕西省渭南市集才中学老城分校2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题
陕西省渭南市集才中学老城分校2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题（已下线）专题03 向量的数乘-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题1.4 平面向量基本定理及坐标表示-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算（分层作业）-【上好课】（已下线）第9章 平面向量单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.1-6.2.3 向量的加法运算、向量的减法运算、向量的数乘运算 -同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）河北省保定市保定中学2023-2024学年高一下学期二调考试数学试卷（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课后作业（基础版）
名校
解题方法
9 . 如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点是线段
上的动点，则
的最小值为（ ）
的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点是线段上的动点，则的最小值为（ ） A． | B．3 | C． | D．48 |
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2023-07-16更新
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1625次组卷
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6卷引用：重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题
重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题（已下线）模块一 情境4 以平面向量为背景（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用 B素养提升卷海南省2022-2023学年高一下学期学业水平诊断（二）数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）海南省文昌中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知的重心为，外心为，内心为
，垂心为
，则下列说法正确的是（ ）
的重心为，外心为，内心为，垂心为，则下列说法正确的是（ ）A．若是中点，则 |
B．若 ，则 |
C． 与 不共线 |
D．若 ，则 |
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2023-07-16更新
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958次组卷
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7卷引用：专题突破卷15 三角形的“四心”及奔驰定理
（已下线）专题突破卷15 三角形的“四心”及奔驰定理（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）福建省漳州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高一下学期月考（一）（3月）数学试题（已下线）专题05向量数量积期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）（已下线）专题01 平面向量-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 平面向量的9种常考题型归类（2） -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
