1 . 在数列中，，，，且数列为等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求的前n项和．

2 . 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人，则经过6次传球后，球在甲手中的概率为______．

3 . 已知数列的前项和为，且，（，为常数）.
(1)若，，成等差数列，求的值；
(2)若，，求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.

4 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列满足，且，.
(1)证明数列是等比数列并求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和

5 . 设数列的前项和为，，且满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：对一切正整数，有.

6 . 龙曲线是由一条单位线段开始，按下面的规则画成的图形：将前一代的每一条折线段都作为这一代的等腰直角三角形的斜边，依次画出所有直角三角形的两段，使得所画的相邻两线段永远垂直（即所画的直角三角形在前一代曲线的左右两边交替出现）.例如第一代龙曲线（图1）是以为斜边画出等腰直角三角形的直角边、所得的折线图，图2、图3依次为第二代、第三代龙曲线（虚线即为前一代龙曲线）.、、为第一代龙曲线的顶点，设第代龙曲线的顶点数为，由图可知，，，则 ___________；数列的前项和___________.

7 . 在①，②，③，在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.在数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记______，求数列的前项和.