1 . 已知直线
与
相交于点
，直线
与
轴交于点
，过点作轴的垂线交直线
于点
，过点作
轴的垂线交直线于点
，过点作轴的垂线交直线于点
，
，这样一直作下去，可得到一系列点，，，，，记点
的横坐标构成数列
，给出下列四个结论：
①点
； ②数列
单调递增；
③数列
为等比数列； ④
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
与相交于点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，，这样一直作下去，可得到一系列点，，，，，记点的横坐标构成数列，给出下列四个结论：①点
； ②数列单调递增；③数列
为等比数列； ④．其中所有正确结论的序号是
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2 . 已知直线
与
相交于点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的工线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点，，，，…，记点
的横坐标构成数列，给出下列四个结论：
①点
； ②数列单调递减；
③
； ④数列的前
项和
满足：
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
与相交于点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的工线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点，，，，…，记点的横坐标构成数列，给出下列四个结论：①点
； ②数列单调递减；③
； ④数列的前项和满足：.其中所有正确结论的序号是
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3 . 北宋著名文学家苏轼的诗词“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，描述的是我国岭南地区著名的水果荔枝.为了利用数学模型预测估计某果园的荔枝产量，现根据在果实成熟期，荔枝的日产量呈现“先递增后递减”的规律和该果园的历史观测数据，对该果园的荔枝日产量给出模型假设：前10天的每日产量可以看作是前一日产量的2倍还多1个单位；第11到15天，日产量与前日持平；从第16天起，日产量刚好是前一天的一半，直到第25天，若第1天的日产量为1个单位，请问该果园在不计损耗的情况下，估计这25天一共可以收获荔枝单位个数为（精确到整数位，参考数据：
）（ ）
）（ ）| A．8173 | B．9195 | C．7150 | D．7151 |
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2023-11-02更新
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443次组卷
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3卷引用：北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题
北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题（已下线）北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高三上学期期末模拟考试数学试题广东省江门市2024届高三上学期10月调研数学试题
解题方法
4 . 给定数列
，若满足
(
且
)，对于任意的
，都有
，则称数列为“指数型数列”．
(1)已知数列
的通项公式分别为
，试判断数列是不是“指数型数列”；
(2)已知数列满足
，判断数列
是不是“指数型数列”．若是，请给出证明，若不是，请说明理由；
(3)若数列是“指数型数列”，且
，证明数列中任意三项都不能构成等差数列．
，若满足 (且)，对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列”．(1)已知数列
的通项公式分别为，试判断数列是不是“指数型数列”；(2)已知数列
满足，判断数列是不是“指数型数列”．若是，请给出证明，若不是，请说明理由；(3)若数列
是“指数型数列”，且，证明数列中任意三项都不能构成等差数列．
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解题方法
5 . 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生可答题若干次，答题赋分方法如下：第一次答题，答对得2分，答错得1分；从第二次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得1分．学生甲参加这次答题竞赛，每次答对的概率为
，且每次答题结果互不影响．
(1)求学生甲前三次答题得分之和为4分的概率；
(2)设学生甲第
次答题所得分数
的数学期望为
．
（ⅰ）求
，
，
；
（ⅱ）写出
与
满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）；
（ⅲ）若
，求的最小值．
，且每次答题结果互不影响．(1)求学生甲前三次答题得分之和为4分的概率；
(2)设学生甲第
次答题所得分数的数学期望为．（ⅰ）求
，，；（ⅱ）写出
与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）；（ⅲ）若
，求的最小值．
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名校
解题方法
6 . 求下列数列的通项公式.
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
；
(7)
；
(8)
；
的通项公式.(1)
；(2)
；(3)
；(4)
；(5)
；(6)
；(7)
；(8)
；
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7 . 数列
中，
，且
，记数列的前项和为，若
对任意的
恒成立，则实数
的最大值为__________ ．
中，，且，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为
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2022-01-03更新
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620次组卷
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5卷引用：北京市八一学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
北京市八一学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏州市吴中区木渎高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题08 《数列》中的恒成立问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（理）试题江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
