1 . 已知等差数列的前项和为，且，数列满足，设．
(1)求的通项公式，并证明：；
(2)设，求数列的前项和．

2 . 已知数列满足：；；，，其中，.数列的通项公式____________，令，则数列的前n项和____________.

3 . 记数列的前项和为，已知，数列是首项为2，公差为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.

4 . 一枚质地均匀的小正四面体，其中两个面标有数字1，两个面标有数字2.现将此正四面体任意抛掷次，落于水平的桌面，记次底面的数字之和为.
(1)当时，记为被3整除的余数，求的分布列与期望；
(2)求能被3整除的概率.

5 . （1）已知数列满足，求数列的通项公式.
（2）已知数列满足，求数列的通项公式.

6 . 已知数列满足，求数列的通项公式.

7 . 在数列中，，若对任意的恒成立，则实数的最小值______________.

8 . 已知数列满足，，，则_________.

9 . 已知数列的前项和为，满足，则______．

10 . 已知数列的前项和为，且，则____________.