2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知
是数列
的前
项和，
，且
成等比数列．
(1)求数列的通项公式．
(2)设
，数列
的前项和为
，证明：
．
是数列的前项和，，且成等比数列．(1)求数列
的通项公式．(2)设
，数列的前项和为，证明：．
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名校
2 . 佛山岭南天地位于禅城区祖庙大街2号，主要景点有龙塘诗社、文会里嫁娶屋、黄祥华如意油祖铺、李众胜堂祖铺、祖庙大街等，这里的每一处景色都极具岭南特色，其中龙塘诗社和祖庙大街很受年轻人的青睐.为进一步合理配置旅游资源，现对已在龙塘诗社游览的游客进行随机问卷调查，若继续游玩祖庙大街景点的记2分，若不继续游玩祖庙大街景点的记1分，每位游客选择是否游览祖庙大街的概率均为
，游客之间的选择意愿相互独立.
(1)从游客中随机抽取3人，记总得分为
，求的分布列与数学期望；
(2)（ⅰ）若从游客中随机抽取
人，记总得分恰为分的概率为
，求数列
的前10项和；
（ⅱ）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为
，探讨与
之间的关系式，并求数列
的通项公式.
，游客之间的选择意愿相互独立.(1)从游客中随机抽取3人，记总得分为
，求的分布列与数学期望；(2)（ⅰ）若从游客中随机抽取
人，记总得分恰为分的概率为，求数列的前10项和；（ⅱ）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为
分的概率为，探讨与之间的关系式，并求数列的通项公式.
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2023-11-20更新
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937次组卷
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3卷引用：广东省佛山市禅城区2024届高三上学期统一调研测试（一）数学试题
广东省佛山市禅城区2024届高三上学期统一调研测试（一）数学试题重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知为数列的前项和，
是公差为1的等差数列．
(1)证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；
(2)若
，数列的最大项为
，求
的值．
为数列的前项和，是公差为1的等差数列．(1)证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；(2)若
，数列的最大项为，求的值．
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4 . 已知数列满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． |
B． 是等差数列 |
C． 是等差数列 |
D．数列 的前100项和为 |
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2023-11-19更新
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548次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市名校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
福建省龙岩市名校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题02 求数列的通项的八种方法（八大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
5 . 在数学课堂上，教师引导学生构造新数列，在数列的每相邻两项之间插入此两项的和后，与原数列构成新的数列，再把所得的数列按照同样的方法不断的构造出新的数列.如：将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；…；第
次得到数列1，
，
，
，…，2现将数列1，1用上述方法进行构造，记第次构造后所得新数列的所有项的和为
，则对于数列，下列结论正确的是（ ）
次得到数列1，，，，…，2现将数列1，1用上述方法进行构造，记第次构造后所得新数列的所有项的和为，则对于数列，下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C．若 ，  ，则 的最小值为21 |
D．若 ，则 |
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2023-11-16更新
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310次组卷
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4卷引用：福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
解题方法
6 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知个圆
，
，
，
与
轴和直线
均相切，且任意相邻的两个圆外切，其中圆
，
，则数列的通项公式为______ ．
中，已知个圆，，，与轴和直线均相切，且任意相邻的两个圆外切，其中圆，，则数列的通项公式为
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7 . 数列的前项和为，且满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和．
的前项和为，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和．
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8 . 已知首项为1的数列的前n项和为，且
，则下列结论正确的是（ ）
的前n项和为，且，则下列结论正确的是（ ）A．数列 为等比数列 |
| B．数列不是等比数列 |
C． |
| D．中任意三项不能构成等差数列 |
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2023-11-14更新
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883次组卷
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4卷引用：重庆市部分区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
重庆市部分区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）模块一 专题6《数列的通项公式与求和问题》单元检测篇 B提升卷湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 某布匹批发市场一布商在11月7日购进4000匹布，8日开始销售.每天他都销售前一天库存布匹数目的
后，再新进1000匹新布入库，设天后销售及进货后库存布匹的数目为.假设从天后开始当日销售及进货后库存布匹不少于4900匹（
），则
________ .
后，再新进1000匹新布入库，设天后销售及进货后库存布匹的数目为.假设从天后开始当日销售及进货后库存布匹不少于4900匹（），则
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名校
解题方法
10 . 2023年10月5日晚，杭州亚运会女篮决赛的巅峰对决中，中国女篮以
战胜日本女篮，成功卫冕亚运会冠军，大快人心，表现神勇，为国家和人民争了光．某校随即开展了“学习女篮精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次篮球训练课上，进行了一场
、
、
3名女篮队员的传接球的训练，球从手中开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住．记第次传球之前球在手中的概率为，易知
，
．
(1)①求第5次传球前，球恰好在手中的概率
；
②第次传球前球在手中的概率为
，试比较
与
的大小．
(2)训练结束，体育老师为了表扬队员们精彩的表现和取得的进步，组织了一场“摸球抽奖”活动，先在一个口袋中装有个红球（
且
）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．若设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率
，当取何值时，最大?
战胜日本女篮，成功卫冕亚运会冠军，大快人心，表现神勇，为国家和人民争了光．某校随即开展了“学习女篮精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次篮球训练课上，进行了一场、、3名女篮队员的传接球的训练，球从手中开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住．记第次传球之前球在手中的概率为，易知，．(1)①求第5次传球前，球恰好在
手中的概率；②第
次传球前球在手中的概率为，试比较与的大小．(2)训练结束，体育老师为了表扬队员们精彩的表现和取得的进步，组织了一场“摸球抽奖”活动，先在一个口袋中装有
个红球（且）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．若设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率，当取何值时，最大?
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2023-11-09更新
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1485次组卷
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5卷引用：湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）第4讲：概率与数列的结合问题【练】（已下线）【一题多变】传球问题 构造数列浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
