1 . 已知数列满足，数列的前项和为，则__________.

2 . 设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和；
（3）若对任意正整数，不等式均成立，求的最大值.

3 . 设数列满足，若不等式对任意恒成立，则实数的最小值是_____．

4 . 已知等差数列的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）当为何值时，取得最大值．

5 . 数列是首项为，公差不为的等差数列，且，，成等比数列；数列的前项和为，且，.
（1）求，；
（2）若，且数列的前项和为，证明：.

6 . 已知、…是直线上的一列点，且，则这个数列的通项公式是________.

7 . 已知阶方阵中的各元素均为正数，其中每行成等差数列，每列都是公比为2的等比数列，已知.
（1）求和的值；
（2）计算行列式和；
（3）设，证明：当是3的倍数时，能被21整除.

8 . 已知等差数列的前项和为，且，，当时，数列满足，若，则的最小值为 ___________

9 . 若定义在R上的函数满足：对于任意实数x、y，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数．
已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
在的条件下，定义数列2，3，求的值．
若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数t，总有，证明：函数为偶函数，设有理数，满足，判断和的大小关系，并证明你的结论．

10 . 若数列的前项和为，且满足，．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式．
（3）设，求.