1 . 在数列中，已知，且.
(1)求通项公式.
(2)求证：是递增数列.

2 . 已知正项等比数列中，为的前项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和．

4 . 已知数列满足，若，则数列的通项公式______；若，则数列的通项公式______．

5 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是同余方程组问题.现有这样一个问题：将2至2021这2020个整数中被5除余1且被7除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为___________.

6 . 已知数列满足：
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为．若对恒成立．求正整数m的最大值．

7 . 已知数列满足，，，，数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

8 . 在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，已知a₁+a₂=a₃，3a₂﹣a₅=1，b₂=a₁a₄，b₂+b₅=36.
（1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n.

9 . 已知等差数列满足：成等差数列，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）在任意相邻两项与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列.记为数列的前项和，求满足的的最大值.

10 . 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂＝8，S₄＝40.数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n－2b_n＋3＝0，n∈N^*.
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设，求数列{c_n}的前n项和P_n.