1 . 类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线构成的三面角，，二面角的大小为，则，

如图2，四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，，且，.

(1)证明二面角为直二面角，并求的余弦值；
(2)在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，，，，，且.

(1)若平面，证明：点为棱的中点；
(2)已知二面角的大小为，求：平面和平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，平面，，，M是的中点，N为上的动点．
   
(1)证明：平面平面；
(2)当平面时，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在直三棱柱中，，且，点在线段（含端点）上运动，设.
   
(1)当平面时，求实数的值；
(2)当平面平面时，求平面与平面的夹角的正弦值.

5 . 在四棱锥中，平面，点分别为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)过点的平面交于点，求的值．

6 . 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB．
   
(1)求证：；
(2)点M是PD上一点，若平面EFM，则为何值？并说明理由；
(3)若，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在三棱锥中，点是的中点，点在上，平面与平面相交于直线，∥l．
   
(1)证明：是的中点；
(2)若平面平面，，是边长为2的正三角形，，点在直线上且不与重合，求平面与平面的夹角的余弦值．

9 . 如图，四棱锥的底面为矩形，，平面平面，是的中点，是上一点，且平面.

(1)求的值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱台中，，，， 为线段中点，为线段上的点，平面．

(1)求证：点为线段的中点；
(2)求三棱台的表面积．