解题方法
1 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,平面平面ABCD,,,点M为棱PC中点,平面ABM与棱PD交于点N.
(1)求证:N是棱PD的中点;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求:
(i)二面角的余弦值;
(ii)在棱PA上是否存在点Q,使得平面BDM?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(1)求证:N是棱PD的中点;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求:
(i)二面角的余弦值;
(ii)在棱PA上是否存在点Q,使得平面BDM?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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名校
解题方法
2 . 如图1,矩形,,,点E为的中点,将沿直线折起至平面平面(如图2),点M在线段上,平面.
(1)求证:;
(2)求点B到面的距离;
(3)若在棱,分别取中点F,G,试判断点M与平面的关系,并说明理由.
(1)求证:;
(2)求点B到面的距离;
(3)若在棱,分别取中点F,G,试判断点M与平面的关系,并说明理由.
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解题方法
3 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,底面.
(2)设平面平面于直线l,证明:;
(3)若,在线段BC上是否存在点F,使得平面,若存在点F,则a为何值时,直线EF与底面所成角为.
(1)证明:平面平面;
(2)设平面平面于直线l,证明:;
(3)若,在线段BC上是否存在点F,使得平面,若存在点F,则a为何值时,直线EF与底面所成角为.
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2023-08-04更新
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515次组卷
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6卷引用:北京市怀柔区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
北京市怀柔区2022-2023学年高一下学期期末数学试题【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类(2) -期期末真题分类汇编(北京专用)(已下线)专题08立体几何期末14种常考题型归类(2) -期末真题分类汇编(人教B版2019必修第四册)
解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,底面是矩形,为棱的中点,平面与棱交于点.
(2)若平面平面,,△为等边三角形,求四棱锥的体积.
(1)求证:为棱的中点;
(2)若平面平面,,△为等边三角形,求四棱锥的体积.
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2023-07-25更新
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583次组卷
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3卷引用:北京市丰台区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷
北京市丰台区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷【北京专用】专题12立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类(1)-期期末真题分类汇编(北京专用)
解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,,,为的中点.
(2)求证:平面平面;
(3)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:;
(2)求证:平面平面;
(3)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
6 . 已知四棱锥的底面为直角梯形,,,,平面平面,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)设棱与平面交于点,求的值.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)设棱与平面交于点,求的值.
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2023-07-10更新
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991次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类(2) -期期末真题分类汇编(北京专用)
名校
解题方法
7 . 如图,在直三棱柱中,点M在棱AC上,且平面,,, .
(2)求证:平面;
(3)在棱上是否存在点,使得平面平面?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
(1)求证:M是棱AC的中点;
(2)求证:平面;
(3)在棱上是否存在点,使得平面平面?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
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2023-07-10更新
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435次组卷
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4卷引用:北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题北京市大峪中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类(2) -期期末真题分类汇编(北京专用)
名校
8 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD是矩形,底面ABCD,且,E是PC的中点,平面ABE与线段PD交于点F.
(1)证明:F为PD的中点;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.
条件①:三角形BCF的面积为;
条件②:三棱锥的体积为1.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(1)证明:F为PD的中点;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.
条件①:三角形BCF的面积为;
条件②:三棱锥的体积为1.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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2023-05-05更新
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1410次组卷
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5卷引用:北京市朝阳区2023届高三二模数学试题
9 . 如图,在三棱柱中,为等边三角形,四边形是边长为2的正方形,,为的中点,D为棱上一点,平面.
(1)求证:D为中点;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:D为中点;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
10 . 如图,在长方体中,,,E是的中点,平面与棱相交于点F.
(1)求证:点F为的中点;
(2)若点G为棱上一点,且,求点G到平面的距离.
(1)求证:点F为的中点;
(2)若点G为棱上一点,且,求点G到平面的距离.
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