名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
，
，
，平面
平面，
，点
在棱
上，且
平面
的长；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面是菱形，，，，，平面平面，，点在棱上，且平面
的长；(2)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
2 . 如图所示，正方体
的棱长为
分别为
的中点，点
满足
.
，证明：
平面
；
(2)连接
，点
在线段上，且满足
平面
.当
时，求
长度的取值范围.
的棱长为分别为的中点，点满足.
，证明：平面；(2)连接
，点在线段上，且满足平面.当时，求长度的取值范围.
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2024-05-31更新
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385次组卷
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3卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
3 . 如图，在正方体
中，
为
的中点．
平面
；
(2)连接
交
于点，求三棱锥
的体积；
(3)已知点
为
中点，点
为平面
内的一个动点，若
平面
，求
长度的最小值．
中，为的中点．
平面；(2)连接
交于点，求三棱锥的体积；(3)已知点
为中点，点为平面内的一个动点，若平面，求长度的最小值．
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2024-05-02更新
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1141次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图所示的一块正四棱锥木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．
，要经过点M和棱
将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）
(2)若
，在线段上是否存在一点N，使直线
平面
?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出
的值以及线段MN的长.
木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．
，要经过点M和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）(2)若
，在线段上是否存在一点N，使直线平面?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出的值以及线段MN的长.
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名校
5 . 如图，圆柱
的轴截面ABCD是边长为4的正方形，点F在底面圆O上，
，点G在线段BF上运动．
(1)当
平面DAF时，求线段
的长度；
(2)设
，当与平面DAF所成角的正弦值为
时，求
的值．
的轴截面ABCD是边长为4的正方形，点F在底面圆O上，，点G在线段BF上运动．(1)当
平面DAF时，求线段的长度；(2)设
，当与平面DAF所成角的正弦值为时，求的值．
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名校
6 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，设
分别是线段
、
上的动点，若
平面
，则线段
长的最小值为__________ ．
中，设分别是线段、上的动点，若平面，则线段长的最小值为
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2024-01-19更新
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767次组卷
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8卷引用：上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）8.5.1直线与平面平行（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）11.3.2直线与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）期末测试卷03-《期末真题分类汇编》(上海专用）
名校
解题方法
7 . 如图，已知正方体的棱长为1，点M为的中点，点P为该正方体的上底面
上的动点，则（ ）
A．满足 平面 的点P的轨迹长度为 |
B．存在唯一的点P满足 |
C．满足 的点P的轨迹长度为 |
D．存在点P满足 |
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2023-11-10更新
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499次组卷
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3卷引用：福建省福州市福清市高中联合体2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
8 . 四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=2，BC=1，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，PA=PD，M为PC上一点，PM=2MC，
平面MBD．
(1)求CD的长度；
(2)求证：PA⊥平面PBD；
(3)求PA与平面PBC所成角的正弦值．
中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=2，BC=1，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，PA=PD，M为PC上一点，PM=2MC，平面MBD．(1)求CD的长度；
(2)求证：PA⊥平面PBD；
(3)求PA与平面PBC所成角的正弦值．
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解题方法
9 . 正三棱锥
的各棱长均为2，D为的中点，M为
的中点，E为
上一点，且
，平面
交
于点Q，则截面
的面积为（ ）
的各棱长均为2，D为的中点，M为的中点，E为上一点，且，平面交于点Q，则截面的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 一年一度的创意设计大赛开幕了．今年小王从世界名画《永恒的记忆》中获得灵感，创作出了如图1的《垂直时光》．已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径折成了直二面角（其中对应钟上数字3，
对应钟上数字9）．设的中点为
，若长度为2的时针
指向了钟上数字8，长度为3的分针
指向了钟上数字12．现在小王准备安装长度为3的秒针
（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移；不考虑三根北针的粗细）．
(1)若秒针指向了钟上数字4，如图2．连接
、，若
平面
．求半圆形钟组件的半径；
(2)若秒针指向了钟上数字5，如图3．设四面体
的外接球球心为，求二面角
的余弦值．
折成了直二面角（其中对应钟上数字3，对应钟上数字9）．设的中点为，若长度为2的时针指向了钟上数字8，长度为3的分针指向了钟上数字12．现在小王准备安装长度为3的秒针（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移；不考虑三根北针的粗细）． (1)若秒针
指向了钟上数字4，如图2．连接、，若平面．求半圆形钟组件的半径；(2)若秒针
指向了钟上数字5，如图3．设四面体的外接球球心为，求二面角的余弦值．
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