名校
1 . 如图，直三棱柱
中，
是边长为
的正三角形，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角的正切值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，是边长为的正三角形，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-07-07更新
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2918次组卷
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13卷引用：云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题
云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，
平面，点
，
分别为
，
的中点，连接
，
交于点
，点
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面所成角为60°，求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为2的菱形，，平面，点，分别为，的中点，连接，交于点，点为的中点.（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成角为60°，求三棱锥的体积.
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2021-07-07更新
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1253次组卷
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3卷引用：全国Ⅰ卷2021届高三高考数学（文）押题试题（二）
全国Ⅰ卷2021届高三高考数学（文）押题试题（二）（已下线）第九章 立体几何专练4—简单几何体的表面积与体积2-2022届高三数学一轮复习吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题
名校
3 . 讲一个半径为5
的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA､PB､PC组成，它们两两成60°角.则水晶球的球心到支架P的距离是___________ .
的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA､PB､PC组成，它们两两成60°角.则水晶球的球心到支架P的距离是.
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2021-06-07更新
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1155次组卷
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5卷引用：重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）
重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）（已下线）广东省广州市2022届高三三模数学试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）广东省广州市2023届高三冲刺训练（三）数学试题广东省广州市培正中学2023届高三四模数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在几何体中，已知
平面，且四边形为直角梯形，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若PC与平面所成的角为
，求点A到平面
的距离．
中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．（1）求证：
平面；（2）若PC与平面
所成的角为，求点A到平面的距离．
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2021-01-17更新
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1365次组卷
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7卷引用：上海市行知中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市行知中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市浦东新区南汇中学2024届高三上学期12月月考数学试题上海市浦东新区进才中学2024届高三上学期11月月考数学试题上海市复兴高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3.4 空间直线与平面【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市市西中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD.∠BDC=90°，BC=1，BP=
，PC=2.
（1）求证：CD⊥平面PBD；
（2）若BD与底面PBC所成的角为
，求二面角B-PC-D的正切值.
，PC=2.（1）求证：CD⊥平面PBD；
（2）若BD与底面PBC所成的角为
，求二面角B-PC-D的正切值.
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名校
6 . 四棱锥的底面ABCD是边长为a的菱形，面ABCD，
，分别是的中点．
（1）求证：
平面PAB；
（2）
是PB上的动点，EM与平面PAB所成的最大角为
，求
的值．
的底面ABCD是边长为a的菱形，面ABCD，，分别是的中点．（1）求证：
平面PAB；（2）
是PB上的动点，EM与平面PAB所成的最大角为，求的值．
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2020-10-28更新
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652次组卷
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2卷引用：辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知矩形
与平行四边形所在的平面相互垂直，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面所成的角等于，求二面角
的平面角.
与平行四边形所在的平面相互垂直，，，.（1）求证：
；（2）若直线
与平面所成的角等于，求二面角的平面角.
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名校
解题方法
8 . 在三棱锥
中，已知
，
，
.点O为三棱锥外接球的球心，
与平面所成角的正切值为
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，已知，，.点O为三棱锥外接球的球心，与平面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-15更新
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1025次组卷
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5卷引用：天津市静海区第一中学2022届高三下学期4月学生学业能力调研数学试题
9 . 已知圆锥的顶点为
，过母线
、
的切面切口为正三角形，与圆锥底面所成角为
，若
的面积为
，则该圆锥的侧面积为__________ ．
，过母线、的切面切口为正三角形，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为
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2020-04-26更新
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471次组卷
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3卷引用：2020届四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学（文科）试题
2020届四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学（文科）试题（已下线）第31练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.2（3）锥体的表面积
名校
10 . 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面
平面，为
中点，
.
（1）求证：
；
（2）若与平面
所成的角为，求二面角
的大小.
中，四边形为矩形，平面平面，为中点，.（1）求证：
；（2）若
与平面所成的角为，求二面角的大小.
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2020-02-15更新
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1037次组卷
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6卷引用：2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理）试题
