1 . 设所在的平面，，PB、PC分别与成45°和30°角，，点P到BC的距离是_________________．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点.

(1)求证：；
(2)若与平面所成角为，求二面角的余弦值.

3 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形撄尖､三角攒尖､四角撷尖､八角攒尖，多见于亭阁式建筑､园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为，侧棱长为米，则下列关于正四棱锥的说法正确的是（       ）

A．底面边长为6米

B．正四棱锥侧面与底面所成二面角大小为

C．体积为立方米

D．正四棱锥的外接球的表面积为立方米

4 . 在棱长为1的正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，四棱锥的外接球的表面积是

C．若直线与平面所成角的正弦值为，则

D．存在唯一的实数对，使得平面

5 . 如图，平面五边形中，是边长为2的等边三角形，，，，将沿翻折成四棱锥，是棱上的动点（端点除外），､分别是､的中点，且___________.

请从下面三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并作答：
①；②；③点在平面的射影在直线上.
(1)求证：；
(2)当与平面所成角最大时，求平面与平面所成角的余弦值.

6 . 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为___________.

7 . 在长方体中，，，与平面所成的角为，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，四边形是菱形，底面，，与在平面的同侧且.

（1）证明：平面；
（2）若与平面所成角的正切值为2，求二面角的正弦值.

9 . 已知圆锥的顶点为，底面圆周上的两点、满足为等边三角形，且面积为，又知与圆锥底面所成的角为，则圆锥的表面积为___________.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是边的中点．

（1）求证：平面；
（2）若直线与底面所成的角为，求二面角的大小．