解题方法
1 . 如图,四边形是圆台的轴截面,是圆台的母线,点C是的中点.已知,点M是BC的中点.(1)若直线与直线所成角为,证明:平面;
(2)记直线与平面ABC所成角为,平面与平面的夹角为,若,求.
(2)记直线与平面ABC所成角为,平面与平面的夹角为,若,求.
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解题方法
2 . 如图,将边长为1的正以边为轴逆时针翻转弧度得到,其中,构成一个三棱锥.若该三棱锥的外接球半径不超过,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 如图所示,用一个不平行于圆柱底面的平面,截该圆柱所得的截面为椭圆面,得到的几何体称之为“斜截圆柱”.图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”,AB是底面圆的直径,,椭圆所在平面垂直于平面ABCD,且与底面所成二面角为,图一中,点是椭圆上的动点,点在底面上的投影为点,图二中,椭圆上的点在底面上的投影分别为,且均在直径AB的同一侧.(1)当时,求的长度;
(2)(i)当时,若图二中,点将半圆均分成7等份,求;
(ii)证明:.
(2)(i)当时,若图二中,点将半圆均分成7等份,求;
(ii)证明:.
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名校
4 . 一般地,如果一个四面体存在由同一点出发的三条棱两两垂直,我们把这种四面体叫做直角四面体,记该点为直角四面体的直角顶点,两两垂直的三条棱叫直角四面体的直角棱,任意两条直角棱确定的面叫直角四面体的直角面,除三个直角面外的一个面叫斜面.若一个直角四面体的三条直角棱长分别为,,,直角顶点到斜面的距离为,其内切球的半径为,三个直角面的面积分别为,,,三个直角面与斜面所成的角分别为,,,斜面的面积为,则( )
A.直角顶点在斜面上的射影是斜面的内心 | B. |
C. | D. |
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2024-04-30更新
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1105次组卷
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4卷引用:河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题
河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(一)湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(三)数学试题(已下线)专题6 学科素养与综合问题(多选题11)
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5 . 正方形的边长为2,点是的中点,点是的中点,点是的中点,将正方形沿折起,如图所示,二面角的大小为,则下列说法正确的是( )
A.当时,与所成角的余弦值为 |
B.当时,三棱锥外接球的体积为 |
C.若,则 |
D.当时,与平面所成角的正弦值为 |
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6 . 如图在四棱柱中,侧面为正方形,侧面为菱形,,、分别为棱及的中点,在侧面内(包括边界)找到一个点,使三棱锥与三棱锥的体积相等,则点P可以是
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名校
解题方法
7 . 图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图,它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成.可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成,且这三个菱形不在一个平面上.研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形,图2是一个菱形十二面体,它是由十二个相同的菱形围成的几何体,也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥(如图3),且平面与平面的夹角为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-12更新
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254次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市、连云港市2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题
江苏省淮安市、连云港市2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)8.6.3平面与平面垂直【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
8 . 如图所示,在五面体中,四边形是矩形,和均是等边三角形,且,,则( )
A.平面 |
B.二面角随着的减小而减小 |
C.当时,五面体的体积最大值为 |
D.当时,存在使得半径为的球能内含于五面体 |
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2024-01-25更新
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1659次组卷
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6卷引用:2024届福建省厦门市一模考试数学试题
2024届福建省厦门市一模考试数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题(解密讲义)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】(已下线)专题04 立体几何(已下线)压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1
2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 一山坡的倾斜度(山坡面与水平面所成二面角的度数)是,斜坡上一直道,它和坡脚成,为解决山腰处居民的饮水问题,有甲、乙两种方案.
方案甲:一次性投资12万元打深水井,取用与坡脚水平的暗河中的水(经检验符合饮用水标准);
方案乙:沿铺设自来水管道,第一个费用为1万元,以后每往上一个所需费用比前一个的费用扩大1倍;
如果处高出暗河,那么选用哪个方案比较合理?请你说明理由.(不考虑其他因素)
方案甲:一次性投资12万元打深水井,取用与坡脚水平的暗河中的水(经检验符合饮用水标准);
方案乙:沿铺设自来水管道,第一个费用为1万元,以后每往上一个所需费用比前一个的费用扩大1倍;
如果处高出暗河,那么选用哪个方案比较合理?请你说明理由.(不考虑其他因素)
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10 . 已知球的半径为4,在中,,,且的三个顶点都在球的表面,所在平面将球分为较大部分和较小部分,点是较大部分球面上的一个动点,当二面角的余弦值为时,所在平面与球面的交线长为( )
A. | B. | C. | D. |
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