1 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)已知，在线段上是否存在一点，使得二面角的平面角为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

2 . 如图①，在直角梯形中，，，.将沿折起，使平面平面，连，得如图②的几何体.

(1)求证：平面平面；
(2)若，二面角的平面角的正切值为，在棱上是否存在点使二面角的平面角的余弦值为，若存在，请求出的值，若不存在，说明理由.

3 . 已知三棱锥的四个顶点均在半径为的球面上，且，，N为的中点．
   
(1)证明:平面
(2)若M是线段上的点，且平面与平面的夹角为．求与平面所成角的正弦值．

4 . 如图①梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于．

   

(1)证明：是的中点；
(2)是上一点，已知二面角为，求的值．

5 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，点在线段上，且，点为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)设二面角为，若，求四面体的体积最大值．

6 . 如图，在三棱柱中，平面是的中点．若平面与底面所成的二面角是．
   
(1)求的长度；
(2)求与平面所成的角．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)点在棱上，当二面角的余弦值为时，求．

8 . 已知平行六面体，底面为菱形，，侧棱．
   
(1)证明：直线平面；
(2)设平面平面，且二面角的平面角为，设点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，.
   
(1)为上一点，且，当平面时，求实数的值；
(2)设平面与平面的交线为，证明面；
(3)当平面与平面所成的锐二面角的大小为时，求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四面体中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，其中D为直角顶点，．E、F，G、H分别是线段、、、上的动点，且四边形为平行四边形．
   
(1)当二面角从增加到的过程中，求线段在平面上的投影所扫过的平面区域的面积；
(2)设，，且是以为底的等腰三角形，当为何值时，多面体的体积恰好为．