1 . 已知椭圆的焦距为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为，点为椭圆上异于的两点，记直线的斜率分别为，且．
①求证：直线经过定点；
②设和的面积分别为，求的最大值．

2 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过点，.
(1)求E的方程；
(2)已知，是否存在过点的直线l交E于A，B两点，使得直线PA，PB的斜率之和等于？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 已知动点P与两个顶点，的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过点且斜率为k的直线l，交曲线C于、N两点，若，求斜率k

4 . 已知椭圆的焦距为4，过焦点且垂直于轴的弦长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于点，设椭圆的左焦点为，求的取值范围．

5 . 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，上顶点为，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，点，试判断在椭圆上是否存在三个不同点（其中的纵坐标不相等），满足，且直线与直线倾斜角互补？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．

6 . 已知点，是椭圆的左，右焦点，椭圆上一点满足轴，，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于两点，当的内切圆面积最大时，求直线的方程.

7 . 已知椭圆：的左、右焦点为，，上、下顶点为，，四边形是面积为2的正方形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，过点的直线与椭圆交于，两点，求证：.

8 . 已知椭圆：的离心率为，直线：与椭圆交于，两点.当时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）设关于轴的对称点为，，证明：、、三点共线.

9 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点的直线l与椭圆C交于，两点，求的取值范围.

10 . 如图，椭圆的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为，若，与轴垂直，且.
（1）求椭圆方程；
（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.