1 . 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点，构成的三角形中面积的最大值为．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点．

2 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于，两点，点是椭圆的上顶点，且，求的值.

3 . 已知椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知的下顶点为，不过的直线与交于点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

5 . 双曲线的一条渐近线方程为且焦距为，点，过的直线与双曲线交于，两点
(1)求双曲线的方程
(2)若，两点均在轴左侧，求直线的斜率的取值范围．

6 . 已知椭圆C：=1（a>b>0）经过点A（0，1），且右焦点为F（1，0）.
(1)求C的标准方程；
(2)过点（0，）的直线与椭圆C交于两个不同的点P.Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N.证明：以MN为直径的圆过y轴上的定点.

7 . 已知椭圆的左焦点为F，离心率为，点是椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若M､N为椭圆C上不同于A的两点，且直线关于直线对称，设直线与y轴交于点，求d的取值范围.

8 . 1.已知椭圆的右焦点为，下顶点为，离心率为，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与轴交于点，过作斜率为的直线交椭圆于不同的两点，延长交于点，若，求的取值范围.

9 . 已知椭圆C：，，且椭圆C右焦点为，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线l交椭圆C于A，B两点，若，求直线l的方程.

10 . 设椭圆：的左､右焦点分别为，，下顶点为，线段(为坐标原点)的中点为.若抛物线：的顶点为，且经过点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点关于点的对称点为，过点作直线与椭圆交于点，，且的面积为，求直线的斜率.