1 . 动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，点的轨迹为.
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)若过的直线与交于两点，点是上一点，的最大值为，最小值为，且成等比数列，求的方程.

2 . 已知，，点是动点，直线与直线的斜率之积为，
(1)求点的轨迹方程
(2)过点且斜率不为0的直线与交于、两点，直线分别交直线、于点、，以为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

3 . 已知动点到定点的距离与到定直线：的距离之比为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线与轴的正半轴交于点，不与轴垂直的直线交曲线于两点（，异于点），直线分别与轴交于两点，若的横坐标的乘积为，则直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

4 . 已知椭圆C：，短轴长为4，离心率为，直线l过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求面积的取值范围；
(3)若圆O以椭圆C的长轴为直径，直线l与圆O交于C、D两点，若动点满足，试判断直线MC与圆O的位置关系，并说明理由．

5 . 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，折线与C交于M，N两点．
(1)当m＝2时，求的值；
(2)直线AM与BN交于点P，证明：点P在定直线上．

6 . 已知点F是椭圆C：的右焦点，过点F的直线l交椭圆于M，N两点．当直线l过C的下顶点时，l的斜率为；当直线l垂直于C的长轴时，的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当时，求直线l的方程；
(3)若直线l上存在点P满足，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上，并求出该直线的方程．

7 . 在坐标平面内，已知椭圆的左､右焦点分别为､，直线与相交于A､B两点．

(1)记d为A到直线的距离，当变化时，求证：为定值；
(2)过B作轴，垂足为M，OM的中点为N，延长AN交于另一点P，记直线PB的斜率为，当取何值时，有最小值？并求出此最小值．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,且．过的一条斜率存在且不为零的直线交于两点,的周长为．
(1)求的方程;
(2)设关于轴的对称点为,直线交轴于点,过作的一条切线,切点为,证明:．

10 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．