1 . 椭圆的焦点为和,短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆上、下顶点分别为、,过点的直线与椭圆交于、两点(不与、两点重合).
①求证:与的交点的纵坐标为定值;
②已知直线,求直线、、围成的三角形面积最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆上、下顶点分别为、,过点的直线与椭圆交于、两点(不与、两点重合).
①求证:与的交点的纵坐标为定值;
②已知直线,求直线、、围成的三角形面积最小值.
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解题方法
2 . 已知直线与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线与直线,及轴分别交于点,则( )
A.的周长为 |
B.直线,,,的斜率之积为定值 |
C.当时,线段的中点到直线的距离为 |
D.若,则的取值范围是 |
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3 . 在平面直角坐标系中,已知圆和圆的方程分别为和.以坐标原点为端点作射线,与圆和圆分别交于两点.过作轴的垂线,过作轴的垂线,两垂线交于点,设点的轨迹为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若曲线与轴交于两点(点位于点上方).已知点,直线,分别和曲线交于点,直线交轴于点,求的取值范围.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若曲线与轴交于两点(点位于点上方).已知点,直线,分别和曲线交于点,直线交轴于点,求的取值范围.
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解题方法
4 . 已知A,B分别为椭圆的上顶点和右顶点,过点作直线HA,HB分别交于另一点D,C.
(1)求直线HA,HB的一般式方程;
(2)求直线CD的斜率.
(1)求直线HA,HB的一般式方程;
(2)求直线CD的斜率.
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2024-08-08更新
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74次组卷
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2卷引用:河南省豫北名校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知直线与平面所成的角为,动点在平面内,如果点到直线的距离总是,则点的轨迹为椭圆,如图所示.以该椭圆的中心为坐标原点,长轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,动点在直线上,直线QA交椭圆于另一点,直线QB交椭圆于另一点,探究:直线MN是否经过一定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,动点在直线上,直线QA交椭圆于另一点,直线QB交椭圆于另一点,探究:直线MN是否经过一定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,点在运动过程中,总满足关系式.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点.
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2024-07-10更新
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469次组卷
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5卷引用:四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷(附答案)
四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷(附答案)四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考文科数学试卷(附答案)(已下线)模型8 与斜率和有关的定点定值问题模型河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题10 解析几何中的定点问题(一)【讲】(压轴大全)
名校
解题方法
7 . 设是椭圆的左右焦点,是上一点.(1)求椭圆的方程;
(2)过作斜率不为0的直线与交于两点,且轴上是否存在,使得,若存在求出的值,若不存在请说明理由.
(3)设是上除长轴端点外任一点,对于有如下结论:与三边所在直线均相切的圆有4个,其中一个是我们熟悉的内切圆,其余三个称为旁切圆,记与线段相切的旁切圆的半径为,求的最大值.
(2)过作斜率不为0的直线与交于两点,且轴上是否存在,使得,若存在求出的值,若不存在请说明理由.
(3)设是上除长轴端点外任一点,对于有如下结论:与三边所在直线均相切的圆有4个,其中一个是我们熟悉的内切圆,其余三个称为旁切圆,记与线段相切的旁切圆的半径为,求的最大值.
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8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,右焦点为F.动直线l过F且与E相交于A,B两点,定点G使得.(1)求G的坐标;
(2)直线m过点G且垂直于x轴,点P在m上,证明:若三点共线,则三点共线:
(3)椭圆E如图所示,请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G,保留作图痕迹,并写出作图步骤.
(2)直线m过点G且垂直于x轴,点P在m上,证明:若三点共线,则三点共线:
(3)椭圆E如图所示,请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G,保留作图痕迹,并写出作图步骤.
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9 . 已知椭圆C的标准方程为,梯形的顶点在椭圆上.
(1)已知梯形的两腰,且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边,高为,求梯形的面积;
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上,判断该梯形是否可以为等腰梯形?并说明理由.
(1)已知梯形的两腰,且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边,高为,求梯形的面积;
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上,判断该梯形是否可以为等腰梯形?并说明理由.
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2024-06-15更新
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180次组卷
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2卷引用:北京市十一学校2024届高三下学期三模数学试题
10 . 如图,矩形中,,,分别是矩形四条边的中点,设,,设直线与的交点在曲线上.(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于,两点,点在第一象限,点在第四象限,且满足直线与直线的斜率之积为,若点为曲线的左顶点,且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②是否存在常数,使得四边形的面积是面积的倍?若存在求出,若不存在说明理由.
(2)直线与曲线交于,两点,点在第一象限,点在第四象限,且满足直线与直线的斜率之积为,若点为曲线的左顶点,且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②是否存在常数,使得四边形的面积是面积的倍?若存在求出,若不存在说明理由.
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