1 . 在平面直角坐标系中，已知点为椭圆上一点，、分别为椭圆的左、右焦点.
(1)若点的横坐标为2，求的长;
(2)设的上、下顶点分别为、，记的面积为的面积为，若，求的取值范围
(3)若点在轴上方，设直线与交于点，与轴交于点延长线与交于点，是否存在轴上方的点，使得成立?若存在，请求出点的坐标;若不存在，请说明理由.

2 . 椭圆的焦点为和，短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆上、下顶点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点（不与、两点重合）.
①求证：与的交点的纵坐标为定值；
②已知直线，求直线、、围成的三角形面积最小值.

3 . 已知直线与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线与直线，及轴分别交于点，则（       ）

A．的周长为

B．直线，，，的斜率之积为定值

C．当时，线段的中点到直线的距离为

D．若，则的取值范围是

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆和圆的方程分别为和.以坐标原点为端点作射线，与圆和圆分别交于两点.过作轴的垂线，过作轴的垂线，两垂线交于点，设点的轨迹为.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若曲线与轴交于两点（点位于点上方）.已知点，直线，分别和曲线交于点，直线交轴于点，求的取值范围.

5 . 已知A，B分别为椭圆的上顶点和右顶点，过点作直线HA，HB分别交于另一点D，C.
(1)求直线HA，HB的一般式方程;
(2)求直线CD的斜率.

6 . 已知直线与平面所成的角为，动点在平面内，如果点到直线的距离总是，则点的轨迹为椭圆，如图所示．以该椭圆的中心为坐标原点，长轴所在直线为轴建立平面直角坐标系．

(1)求椭圆的方程；
(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，动点在直线上，直线QA交椭圆于另一点，直线QB交椭圆于另一点，探究：直线MN是否经过一定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

7 . 在平面直角坐标系中，点在运动过程中，总满足关系式.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点作两条斜率分别为的直线和，分别与交于和，线段和的中点分别为，若，证明直线过定点.

8 . 设是椭圆的左右焦点，是上一点.

(1)求椭圆的方程；
(2)过作斜率不为0的直线与交于两点，且轴上是否存在，使得，若存在求出的值，若不存在请说明理由.
(3)设是上除长轴端点外任一点，对于有如下结论：与三边所在直线均相切的圆有4个，其中一个是我们熟悉的内切圆，其余三个称为旁切圆，记与线段相切的旁切圆的半径为，求的最大值.

9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为F．动直线l过F且与E相交于A，B两点，定点G使得．

(1)求G的坐标；
(2)直线m过点G且垂直于x轴，点P在m上，证明：若三点共线，则三点共线：
(3)椭圆E如图所示，请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G，保留作图痕迹，并写出作图步骤．

10 . 已知椭圆C的标准方程为，梯形的顶点在椭圆上．
(1)已知梯形的两腰，且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上．若梯形一底边，高为，求梯形的面积；
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上，判断该梯形是否可以为等腰梯形？并说明理由．