1 . 椭圆（，且）与直线交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
（1）求椭圆的方程；
（2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线的斜率都存在，求证：两条切线斜率之积为定值.

3 . 如图椭圆的离心率为，且四个顶点所构成的四边形面积为.椭圆的左､右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线交于，两点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）当时，求实数的值；
（3）若与长度之和为80，求实数的值.

4 . 已知椭圆，双曲线，设椭圆与双曲线有相同的焦点，点，分别为椭圆与双曲线在第一、二象限的交点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与轴相交于点，过点作直线交椭圆于，两点（不同于，），求证：直线与直线的交点在一定直线上运动，并求出该直线的方程．

5 . 已知，是椭圆的两个焦点，过的斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆C的离心率为	B．存在点A使得
C．若，则	D．OP与AB的斜率满足

6 . 设圆的圆心为，过点且与轴不重合的直线交圆于、两点，过作的平行线交于点.
（1）证明为定值，并写出点的轨迹的方程；
（2）已知点，，过点的直线与曲线交于、两点.记与的面积分别为和，求的最大值.

7 . 已知椭圆，点､分别是其左､右焦点，点A､B分别为其左､右顶点.
（1）若两焦点与短轴两端点围成四边形面积为，且圆为该四边形的内切圆，求椭圆C的方程；
（2）过的直线l交椭圆于P､Q两点，且.试求椭圆C的离心率的最小值.

8 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于､两点，求中点的坐标．

9 . 过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，设O为坐标原点，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的方程为，斜率为的直线与相交于两点.

（1）若为的中点，且，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，若是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，要使在以为直径的圆内，求的取值范围.