1 . 已知椭圆的焦距为8，且椭圆经过点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，过点的直线与椭圆交于两点，试问直线上是否存在一点，使为正三角形，若存在，求出相应的直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知，点在椭圆上，是椭圆的一个焦点.经过点的直线与椭圆交于两点，与轴交于点，直线与交于点.

(1)当时，求直线的方程；
(2)当点异于点点，求.

3 . 椭圆E的方程为，短轴长为2，离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l：与圆相切，且与椭圆E交于M，N两点，且，求直线l的方程．

4 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，直线分别与直线交于两点，若，求直线的方程．

5 . 已知抛物线，圆：，过圆心作直线与抛物线和圆交于四点，自上而下依次为，，，，若，，成等差数列，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且，，.

(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆，则称为的倍相似椭圆，如图，已知是的3倍相似椭圆，直线与两椭圆，交于4点（依次为，，，如图），且，若，求的值.

7 . 已知椭圆：： 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.，是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的方程；
(3)设是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值.

8 . 已知圆经过椭圆的左焦点和上顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，若，求的值．

9 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点的坐标为，离心率为．
(1)求的方程；
(2)设过的直线与相交于点A，B两点，若（O为坐标原点），求方程．

10 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，，点在椭圆上且满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程．