1 . 已知椭圆的离心率为，其左､右顶点分别为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于点（点在轴的上方）.
(1)求椭圆的方程；
(2)若线段的长等于，求直线的方程；
(3)设直线的斜率分别为，试判断是否为定值？若是定值，求出这个定值，并加以证明；若不是定值，说明理由.

2 . 已知椭圆：的左焦点为，左顶点为，离心率为.
(1)求的方程；
(2)若过坐标原点且斜率为的直线与E交于A，B两点，直线AF与的另一个交点为，的面积为，求直线的方程.

3 . 已知过椭圆左焦点F且与长轴垂直的弦长为，过点且斜率为-1的直线与相交于两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到的距离的最大值为（       ）

A．6

B．

C．

D．

4 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，且右焦点的坐标为，点在椭圆上，为坐标原点．

(1)求椭圆的标准方程
(2)若过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程；
(3)过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为，（，不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，那么是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

5 . 已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的弦长为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)为第一象限内椭圆上一点，直线与直线分别交于两点，记和的面积分别为，若，求的坐标.

6 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过焦点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)从下面两个条件中任选其一作为已知，证明另一个成立：
①；②直线的斜率满足：.

7 . 已知点为椭圆的右焦点，椭圆的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为.
①求的取值范围；
②若，求直线的斜率.

8 . 已知椭圆过椭圆右焦点，且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限交于点，已知椭圆的左焦点为，的面积是．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆交与、两点，当时，求直线的方程．

9 . 已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________．

10 . 已知椭圆的一个顶点为，焦距为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．