1 . 已知椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上一点．
(1)当为椭圆的上顶点时，求的大小；
(2)直线与椭圆交于，若，求的值.

2 . 已知椭圆C：（，）的长轴为，短轴长为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l：与椭圆C交于不同两点A、B，且，求直线的方程．

3 . 已知椭圆：离心率，短轴长为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线过椭圆的右焦点，并与椭圆相交于，两点，截得的弦长为，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的离心率为，
(1)若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；
(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于、两点，
①当时，求的值；
②对于椭圆上任一点，若，求实数、满足的关系式.

5 . 已知离心率为的椭圆与拋物线有共同的焦点是椭圆上任意一点，且的最小值是1．
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，若，求直线的方程．

6 . 已知抛物线C：的焦点F在x轴正半轴上，过F的直线l交C于A，B两点，过F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为，的中点．已知当l的斜率为2时，．
(1)求抛物线C的解析式；
(2)试判断直线是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
(3)设G为直线与直线的交点，求面积的最小值．

7 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大，点的轨迹为曲线，曲线是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为．

(1)求曲线、的方程；
(2)经过点的直线与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，若，求直线的方程．

8 . 斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为，则直线的方程为__________．

9 . 已知是离心率为的椭圆：（）上任意一点，是椭圆的右焦点，且的最小值是1.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，若，求直线的方程.

10 . 已知椭圆，直线.
(1)求证：对，直线与椭圆总有两个不同交点；
(2)直线与椭圆交于两点，且，求的值.